1 . 从2008年开始的十年间,中国高速铁路迅猛发展,已经建成“四纵四横”网络, “八纵八横”格局正在构建.到2018年,中国高速铁路新里程已超过两万五千千米,铸就了一张新的“国家名片”. 京沪高速铁路线是北京南站到上海虹桥站之间的一条高速铁路线,全长约.某机构研究发现:高速列车在该线路上单程运行一次的总费用(万元)与平均速度()及其它费用(万元)之间近似满足函数关系.问:当高速列车在该线路上运行的平均速度是多少时,单程运行一次总费用最小?
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2 . 某同学解答一道解析几何题:“已知圆:与直线和分别相切,点的坐标为.两点分别在直线和上,且,,试推断线段的中点是否在圆上.”
该同学解答过程如下:
请指出上述解答过程中的错误之处,并写出正确的解答过程.
该同学解答过程如下:
解答:因为 圆:与直线和分别相切, 所以 所以 由题意可设, 因为 ,点的坐标为, 所以 ,即. ① 因为 , 所以 . 化简得 ② 由①②可得 所以 . 因式分解得 所以 或 解得 或 所以 线段的中点坐标为或. 所以 线段的中点不在圆上. |
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解题方法
3 . 阅读下面题目及其证明过程,在处填写适当的内容.
已知三棱柱,平面,,分别为 的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:⊥.
解答:(1)证明: 在中,
因为 分别为的中点,
所以 ① .
因为 平面,平面,
所以 ∥平面.
(2)证明:因为 平面,平面,
所以 ② .
因为 ,
所以 .
又因为 ,
所以 ③ .
因为 平面,
所以 .
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ④ ,再证 ⑤ ,最后证“线线垂直”.
已知三棱柱,平面,,分别为 的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:⊥.
解答:(1)证明: 在中,
因为 分别为的中点,
所以 ① .
因为 平面,平面,
所以 ∥平面.
(2)证明:因为 平面,平面,
所以 ② .
因为 ,
所以 .
又因为 ,
所以 ③ .
因为 平面,
所以 .
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ④ ,再证 ⑤ ,最后证“线线垂直”.
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4 . 年以前,北京市先后组织实施了多个阶段的大气污染防治行动,针对燃煤、工业、扬尘排放和机动车排放等采取了数百项治理措施.2008年北京市首次探索区域联防联控,取得了良好效果.2013年北京市制定实施以防治细颗粒物为重点的《2013-2017年清洁空气行动计划》,治理成效显著.
上图是2000年至2018年可吸入颗粒物、细颗粒物、二氧化氮、二氧化硫等主要污染物年日均值的折线图.根据图中信息,下列结论中正确的是( )
上图是2000年至2018年可吸入颗粒物、细颗粒物、二氧化氮、二氧化硫等主要污染物年日均值的折线图.根据图中信息,下列结论中正确的是( )
A.2013年到2018年,空气中可吸入颗粒物的年日均值逐年下降 |
B.2013年到2018年,空气中细颗粒物的年日均值逐年下降 |
C.2000年到2018年,空气中二氧化氮的年日均值都低于40微克/立方米 |
D.2000年到2018年,空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2008年 |
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5 . 已知圆的圆心坐标为,且与轴相切,直线与圆交于,两点,求.
某同学的解答过程如下:
解答:因为圆的圆心坐标为,且与轴相切,
所以圆的半径是2.
所以圆的方程是.
因为直线与圆交于,两点,
联立方程组
解得或
不妨设,,
所以
(1)指出上述解答过程中的错误之处;
(2)写出正确的解答过程.
某同学的解答过程如下:
解答:因为圆的圆心坐标为,且与轴相切,
所以圆的半径是2.
所以圆的方程是.
因为直线与圆交于,两点,
联立方程组
解得或
不妨设,,
所以
(1)指出上述解答过程中的错误之处;
(2)写出正确的解答过程.
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6 . 在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,给出下列四个推断:
①FG∥平面AA1D1D;
②EF∥平面BC1D1;
③FG∥平面BC1D1;
④平面EFG∥平面BC1D1.
其中推断正确的序号是( )
①FG∥平面AA1D1D;
②EF∥平面BC1D1;
③FG∥平面BC1D1;
④平面EFG∥平面BC1D1.
其中推断正确的序号是( )
A.①③ | B.①④ |
C.②③ | D.②④ |
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2019-12-07更新
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228次组卷
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12卷引用:北京市十五中2018届高三会考模拟练习二 理科数学试题
北京市十五中2018届高三会考模拟练习二 理科数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学(文)试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一(创新班)上学期期末数学试题(已下线)专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学(文)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及性质(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及性质(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及性质(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练北京市海淀区清华志清中学2023-2024学年高二上学期第一次月考练习数学试题4.4.1 平面与平面平行
7 . 设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出下列四个命题:
①如果,,那么;②如果,,那么;
③如果,,那么;④如果,,那么.
其中正确的命题是( )
①如果,,那么;②如果,,那么;
③如果,,那么;④如果,,那么.
其中正确的命题是( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.①④ |
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8 . 土壤重金属污染已经成为快速工业化和经济高速增长地区的一个严重问题,污染土壤中的某些重金属易被农作物吸收,并转入食物链影响大众健康.A,B两种重金属作为潜在的致癌物质,应引起特别关注.某中学科技小组对由A,B两种重金属组成的1000克混合物进行研究,测得其体积为100立方厘米(不考虑物理及化学变化),已知重金属A的密度大于,小于,重金属B的密度为.试计算此混合物中重金属A的克数的范围.
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2019-10-22更新
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504次组卷
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2卷引用:2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题
9 . 某同学解答一道解析几何题:“已知直线l:与x轴的交点为A,圆O:经过点A.
(Ⅰ)求r的值;
(Ⅱ)若点B为圆O上一点,且直线AB垂直于直线l,求.”
该同学解答过程如下:
解答:(Ⅰ)令,即,解得,所以点A的坐标为.
因为圆O:经过点A,所以.
(Ⅱ)因为.所以直线AB的斜率为.
所以直线AB的方程为,即.
代入消去y整理得,
解得,.当时,.所以点B的坐标为.
所以.
指出上述解答过程中的错误之处,并写出正确的解答过程.
(Ⅰ)求r的值;
(Ⅱ)若点B为圆O上一点,且直线AB垂直于直线l,求.”
该同学解答过程如下:
解答:(Ⅰ)令,即,解得,所以点A的坐标为.
因为圆O:经过点A,所以.
(Ⅱ)因为.所以直线AB的斜率为.
所以直线AB的方程为,即.
代入消去y整理得,
解得,.当时,.所以点B的坐标为.
所以.
指出上述解答过程中的错误之处,并写出正确的解答过程.
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2019-10-22更新
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516次组卷
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2卷引用:2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题
10 . 某同学解答一道三角函数题:“已知函数,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值及相应x的值.”
该同学解答过程如下:
解答:(Ⅰ)因为,所以.因为,
所以.
(Ⅱ)因为,所以.令,则.
画出函数在上的图象,
由图象可知,当,即时,函数的最大值为.
下表列出了某些数学知识:
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值及相应x的值.”
该同学解答过程如下:
解答:(Ⅰ)因为,所以.因为,
所以.
(Ⅱ)因为,所以.令,则.
画出函数在上的图象,
由图象可知,当,即时,函数的最大值为.
下表列出了某些数学知识:
任意角的概念 | 任意角的正弦、余弦、正切的定义 |
弧度制的概念 | ,的正弦、余弦、正切的诱导公式 |
弧度与角度的互化 | 函数,,的图象 |
三角函数的周期性 | 正弦函数、余弦函数在区间上的性质 |
同角三角函数的基本关系式 | 正切函数在区间上的性质 |
两角差的余弦公式 | 函数的实际意义 |
两角差的正弦、正切公式 | 参数A,,对函数图象变化的影响 |
两角和的正弦、余弦、正切公式 | 二倍角的正弦、余弦、正切公式 |
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识.
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2019-10-22更新
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660次组卷
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2卷引用:2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题