高中数学综合库练习题及答案-2022年贵州高中数学-适中-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 2022年国际篮联女篮世界杯已经落下帷幕，中国女篮获得亚军，时隔28年再次登上大赛领奖台，追平队史最好成绩，中国观众可以通过中央电视台体育频道观看比赛实况，某机构对某社区群众观看女篮比赛的情况进行调查，将观看过本次女篮世界杯中国女篮4场比赛的人称为“女篮球迷”，否则称为“非女篮球迷”，从调查结果中随机抽取50份进行分析，得到数据如下表所示：

	女篮球迷	非女篮球迷	总计
男	20		26
女		l4
总计			50

(1)补全

列联表，并判断是否有

的把握认为是否为“女篮球迷”与性别有关？
(2)现从抽取的“女篮球迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中，随机抽取2人，记这2人中男“女篮球迷”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：

，

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

2022-11-21更新 | 536次组卷 | 3卷引用：云南师范大学附中（贵州版）2023届高三上学期月考（五）数学（理）试题

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21-22高一下·贵州贵阳·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 第24届冬奥会于2022年2月4-20日在北京胜利召开，“一起向未来”的主题口号掀起了全民冰雪运动的热潮，北京冬奥会上，数字媒体技术的创新性应用，让每一个项目的特点与运动员的精彩瞬间都会被镜头完美地捕捉，北京冬奥会也成为奥运史上首次实现8K视频技术直播和重要体育赛事转播的冬奥会，贵阳市某学校课外兴趣小组为了解本市市民奥运会期间平均每天观看奥运比赛节目时间的情况，随机抽取了1000名市民，收集相关数据如下表所示：

每天观看奥运比赛节目的时间/小时
人数		120	180		280	120

已知这1000名市民中平均每天观看奥运比赛节目时间不少于2小时的市民占80%.
(1)求x和y的值，并将样本频率直方图补全；

(2)根据以上数据，试估计该市市民每周阅读时间的平均值；
(3)我们把每天观看奥运比赛节目时间不少于4小时的市民成为“奥运迷”，用分层抽样的方法从这1000名市民中抽出5人.现从这5人中任选2人，求其中至少有一名“奥运迷”的概率.

2022-07-16更新 | 355次组卷 | 1卷引用：贵州省贵阳市2021-2022学年高一下学期期末监测考试数学试题

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17-18高二·湖北黄冈·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图频率分布直方图的实际应用

名校

3 . 为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成

六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：

（1）求分数在

内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；
（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？

2019-01-22更新 | 2950次组卷 | 14卷引用：贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2021-2022高二上学期期末考试数学（理）试题

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22-23高三上·贵州黔西·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程完善列联表独立性检验解决实际问题根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

4 . 某网站统计了某网红螺蛳粉在2022年1月至2022年6月（月份代码为l～6）的销售量y（单位：万份），得到以下数据：

月份代码x	1	2	3	4	5	6
销售量y	6	7	10	11	12	14

(1)由表中所给数据求出y关于x的线性回归方程，并预测2022年10月份的销售量；
(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的2×2列联表，并判断能否有99.9％的把握认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”．

	喜欢	不喜欢	合计
男			100
女		60
合计	110

（参考公式：线性回归方程

，其中

，

）

，其中

．
临界值表：

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

2022-11-18更新 | 264次组卷 | 2卷引用：贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2023届高三上学期期中考试数学（文）试题

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2022·贵州毕节·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 2022年11月21日到12月18日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某机构将关注这件赛事中40场比赛以上的人称为“足球爱好者”，否则称为“非足球爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：

	足球爱好者	非足球爱好者	合计
女	20		50
男		15
合计			100

(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率．
附：

，其中

．

2023-02-15更新 | 415次组卷 | 10卷引用：贵州省毕节市2022届高三上学期诊断性考试（一）数学（文）试题

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2022·贵州毕节·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算超几何分布的均值超几何分布的分布列求超几何分布的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：

	天文爱好者	非天文爱好者	合计
女	20		50
男		15
合计			100

(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为

，求

的分布列和数学期望．
附：

，其中

．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-12-15更新 | 1179次组卷 | 4卷引用：贵州省毕节市2022届高三上学期诊断性考试（一）数学（理）试题

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2020·贵州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表卡方的计算利用二项分布求分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

7 . 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在[0，60]的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中，a，b，c构成以2为公比的等比数列.

	文科生	理科生	合计
获奖	6
不获奖
合计			400

（1）求a，b，c的值；
（2）填写上面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？
（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：

，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-04-16更新 | 1321次组卷 | 13卷引用：贵州省铜仁市石阡县民族中学2023届高三上学期期末联考数学模拟试题

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2016·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

8 . α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，m

α，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）

2016-12-04更新 | 7544次组卷 | 61卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学（理）试题

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21-22高一下·辽宁葫芦岛·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

二倍角的正弦公式由方程研究曲线的性质

9 . 笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传，其实能画出心型曲线的方程有很多种．如图所示的心形曲线，其方程为

，设点A的坐标满足此方程，记OA与x轴的非负半轴所成的角为

，则当

时，

的值可以是（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-20更新 | 195次组卷 | 2卷引用：贵州省遵义市余庆县他山中学2021-2022学年高一下学期第三次联考数学试题

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2022·贵州遵义·三模

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

绘制频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数独立事件的乘法公式

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

10 . 某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间

内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．

(1)请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；
(2)经相关部门统计，高考分数

以上的考生获得高校T“强基计划”入围资格，并制作高校T录取政策和考生录取预测统计表（如表所示）．第一轮笔试有2科，学生通过考试获得相应等级的事件相互独立且概率相同.

高考分数
第一轮笔试	学科测试等级		A	B	C		A	B	C
第一轮笔试	学生通过考试获得相应等级概率
第二轮面试	入围条件	至少有1科，且2科均不低于B
录取条件	全	在第一轮笔试中2科均获得
录取条件	通过第二轮面试	考生通过概率为				考生通过概率为