1 . 叶老师和王老师两人一起去粮店打酱油共三次，叶老师每次打100元酱油，而王老师每次打100斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，分别为a元、b元、c元，则三次后两人所打酱油的平均价格较低的是哪位老师？请写出理由的关键不等式．

2 . 如图所示，四边形为矩形，平面，，，，分别是，，的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

3 . 如图，在长方体中，，以D为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，若为线段的中点，则点到平面的距离为______．

   

4 . 对于任意实数x，y，z，的最小值为______.

5 . （多选）如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．点F到点E的距离为	B．点F到直线的距离为
C．点F到平面的距离为	D．平面到平面的距离为

7 . 正方体的棱长为2，，，，分别是棱，，，的中点，则平面和平面之间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在正三棱柱中，分别是的中点．

(1)求证：平面平面．
(2)在线段上是否存在一点Q，使平面？若存在，确定点Q的位置；若不存在，也请说明理由．

9 . 某中学组织学生到一工厂开展劳动实习，加工制作帐篷．将一块边长为的正方形材料先按如图①所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形（其中），然后，将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个四棱锥型的帐篷（如图②）．该四棱锥底面是正方形，从顶点P向底面作垂线，垂足恰好是底面的中心，则直线与平面所成角的正弦值为___________．

10 . 已知分别是正方体的棱和的中点，则（       ）

   

A．与是异面直线

B．与所成角的大小为45°

C．与平面所成角的余弦值为

D．平面与平面所成角的余弦值为