1 . 在四棱锥中，，，，，为正三角形，且平面平面ABCD.

(1)求二面角的余弦值；
(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的长轴长为4，左顶点为A，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)设直线l与椭圆C交于不同两点M，N（不同于A），且直线AM与AN的斜率之积为，求A在l上的射影H的轨迹方程.

3 . 已知点P是双曲线下支上的一点，、分别是双曲线的上、下焦点，M是的内心，且，则双曲线的离心率为（          ）

A．2

B．

C．3

D．

4 . 已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若，恒成立，求实数a的取值范围；

5 . 在中，点在线段上，且，，则面积的最大值为__________．