1 . 如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．

2 . 如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,．

（1）求证：∥平面；
（2）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为

3 . 如图，已知过点的抛物线与过点的动直线相交于、两点．

（Ⅰ）求直线与直线的斜率的乘积；
（Ⅱ）若，求证：△的周长为定值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点，分别为,的中点，且，.

（1）证明：平面；
（2）设直线与平面所成角为，当在内变化时，求二面角的平面角余弦值的取值范围.

5 . 已知椭圆：过点，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线的方程，并求出最大值．

6 . 设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为

A．

B．

C．

D．

7 . 设为函数两个不同零点.
（1）若，且对任意,都有，求；
（2）若，则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）若，，且当时，的最大值为，求的最小值.

8 . 定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．