名校
1 . 城市住宅小区的绿化建设是提升小区品质、改善空气质量、创造美丽怡人的居住环境的重要组成部分.如图1,长沙市某小区居民决定在小区内部一块半径长为
的半圆形荒地上建设一块矩形绿化园
,其中
位于半圆
的直径上,
位于半圆
的圆弧上,记
.
面积
关于
的函数解析式,并求该矩形面积的最大值以及取得最大值时
的值.
(2)部分居民提出意见,认为这样的绿化同建设太过单调,一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案:在半圆
的圆弧上取两点
,使得
,扇形区域
和
均进行绿化建设,同时,在扇形
内,再将矩形区域
也全部进行绿化建设,其中
分别在直线
上,
与
平行,
在扇形
的圆弧上,请问:与(1)中的原方案相比,选择哪一种方案所得到的绿化面积的最大值更大?
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(2)部分居民提出意见,认为这样的绿化同建设太过单调,一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案:在半圆
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名校
2 . 双十一期间,商户为揽客拟定商品按y(元/斤)销售,售价随时间
变化的关系为
,且在
上是严格减函数.
(1)姚女士需要在
和
两个时刻分两批屯商品,两次总共屯5斤.得知了商家的销售方案后,姚女士咨询了两位平台主播,主播小佳表示应该选择每次买相同重量的商品,主播小琦认为还是每次买相同总价的商品,请问到底哪种更划算?说明理由.
(2)商家决定售价按照
来销售,而姚女士考虑在x时刻买200元,在
时刻购买300元,请问她至多买多少斤?(答案精确到1斤)
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(1)姚女士需要在
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(2)商家决定售价按照
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2021-11-26更新
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583次组卷
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3卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 某公园为了美化环境和方便顾客,计划建造一座“三线桥”连接三块陆地,如图1所示,点A、B是固定的,点C在右边河岸上.把右边河岸近似地看成直线l,如图2所示,经测量直线AB与直线l平行,A、B两点距离及点A、B到直线l的距离均为100米.为了节省成本和兼顾美观,某同学给出了以下设计方案,MA、MB、MC三条线在点M处相交,
,
,设
.
时,求MC的长;
(2)①若
变化时,求桥面长(
的值)的最小值;
②你能给出更优的方案,使桥面长更小吗?如果能,给出你的设计方案,并说明理由.
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(2)①若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9953cb8f83187c7d93a82bb899da3f31.png)
②你能给出更优的方案,使桥面长更小吗?如果能,给出你的设计方案,并说明理由.
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解题方法
4 . 某公司计划从甲、乙两种方案中选择一种方案,进行广告宣传拓展业务.市场调研表明,采用甲方案的宣传费用
(单位:十万元)与其利润
(单位:百万元)之间的关系是
,乙方案的宣传费用
(单位:十万元)与其利润
(单位:百万元)之间的关系是
,对于
,用
表示
,
中的最大者,记为
.
(1)求
的解析式;
(2)已知该公司的宣传费用预算为
(单位:十万元),以利润为决策依据,请问该公司应投入多少宣传费用
(单位:十万元)?并求出相应的利润
(单位:百万元).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3859cd3de4d6d485df050b0f5321d6c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3859cd3de4d6d485df050b0f5321d6c6.png)
(2)已知该公司的宣传费用预算为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f93a232c88870d213a7b74a796a1ff4b.png)
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名校
解题方法
5 . 为了营造“全民健身”的休闲氛围,银川市政府计划将某三角形健身场所扩建为凸四边形,原来的健身区域
近似为等腰直角三角形,施工图纸如下图所示(长度已按一定比例尺进行缩小),你能否运用所学知识解决下面两个问题.
与
的长度和为12,当
时,求扩建的区域
的面积最大值;
(2)若最终敲定方案为
,求扩建后四边形
面积
的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bcf905f3910d9238a44ef647835b3d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
(2)若最终敲定方案为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da07ce8b83d905e2cd3fb022fb765ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/520f8abda6a85e7ef6f281fc2df853fa.png)
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2023-07-30更新
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574次组卷
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3卷引用:宁夏银川市第六中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)问题:若关于x的方程
______,求实数a的取值范围;
从下面给出的①②③三个条件中任选一个,补充到上面的问题中,并进行解答.
①有两个不等正实根;②有两个相异负实根;③有1个正实根和1个负实根.
(若选择多个方案分别解答,则按第一个解答记分.)
(2)当
时,解关于x的不等式
;
(3)当
时,若关于x的不等式
的解集中有且仅有2023个整数,求实数a的取值范围.
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(1)问题:若关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2166b2116ef5bc84ee11011daba1469b.png)
从下面给出的①②③三个条件中任选一个,补充到上面的问题中,并进行解答.
①有两个不等正实根;②有两个相异负实根;③有1个正实根和1个负实根.
(若选择多个方案分别解答,则按第一个解答记分.)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3c442579603164f3fc19458677d307.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dc9ede2e55724383dd1093fc7fcdb59.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55f8c3f1fb35baf9e583aa0bbb2006c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dc9ede2e55724383dd1093fc7fcdb59.png)
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7 . 某地有四家工厂,分别位于矩形ABCD的四个顶点.已知
,
.为了处理这四家工厂的污水,当地政府打算在该矩形区域上(含边界)建造一个污水处理厂O,并铺设一些管道连通各家工厂和污水处理厂.记需要铺设管道的总长度为L(单位:km).现有以下两种建设方案.
(1)第一种方案计划将污水处理厂建在矩形区域内部,并在各家工厂与污水处理厂之间用管道直接连通.求该方案下L的最小值;
(2)第二种方案计划将污水处理厂O建在对角线 AC、BD 的交点处,并在矩形区域内部选择两个关于 O 对称的点P、Q作为管道的分叉点,试确定该方案下L取得最小值时,分叉点P、Q的位置.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67dbd5e668ac696bdf1bc7e4e4babc00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf1ebaf51acdd9c790c17053cffb7d0.png)
(1)第一种方案计划将污水处理厂建在矩形区域内部,并在各家工厂与污水处理厂之间用管道直接连通.求该方案下L的最小值;
(2)第二种方案计划将污水处理厂O建在对角线 AC、BD 的交点处,并在矩形区域内部选择两个关于 O 对称的点P、Q作为管道的分叉点,试确定该方案下L取得最小值时,分叉点P、Q的位置.
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解题方法
8 . (1)现有3张不同形状的纸片:平行四边形、正三角形、矩形(尺寸如图所示),要求选择其中2张,设计两种方案,每张纸折成一个正三棱锥模型,使它的全面积都与原纸片的面积相等,用虚线标示在图中,并作简要说明;(如多选,按前两种给分)
(2)用(1)中正三角形的纸片,剪拼成一个正三棱柱模型,使它的全面积与原三角形面积相等,用虚线标注在图中,并作简要说明,求出你折成的正三棱锥和正三棱柱体积的大小.
(2)用(1)中正三角形的纸片,剪拼成一个正三棱柱模型,使它的全面积与原三角形面积相等,用虚线标注在图中,并作简要说明,求出你折成的正三棱锥和正三棱柱体积的大小.
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名校
9 . 计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的.处理图像时,常会通过批量调整各像素点的亮度,间接调整图像的对比度、饱和度等物理量,让图像更加美观.特别地,当图像像素点规模为1行
列时,设第i列像素点的亮度为
,则该图像对比度计算公式为
.已知某像素点规模为1行
列的图像第i列像素点的亮度
,现对该图像进行调整,有2种调整方案:①
;②
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8268a1c5acc17165f5e43f5af9a1e8d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6562bcd11216ac3bd15d10f7a7e9a504.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2205b4881acc45004546b7d06d577e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66253a2804412e68d8c1bc01ea326821.png)
A.使用方案①调整,当![]() ![]() |
B.使用方案②调整,当![]() ![]() |
C.使用方案①调整,当![]() ![]() |
D.使用方案②调整,当![]() ![]() ![]() |
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2022-05-03更新
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2240次组卷
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12卷引用:湖南省湘楚名校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
湖南省湘楚名校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题星云联盟2022届普通高等学校招生高三统一模拟考试数学试题(已下线)考点27 随机变量的分布列、期望与方差(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)第26练 统计案例(已下线)章节综合测试-成对数据的统计分析(已下线)模块七 计数原理与统计概率-3第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)统 计(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(4)(已下线)第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
10 . 一个
,它的内角
所对的边分别为
.
,求
的取值范围;
(2)若
内部有一个圆心为P,半径为1的圆,它沿着
的边内侧滚动一周,且始终保持与三角形的至少一条边相切.现用21米的材料刚好围成这个三角形,请你设计一种
的围成方案,使得P经过的路程最大并求出该最大值.(说明理由)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c8e5ce6c55a720a332a08c07f1a89a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2122e3f1e76a635e58e4d54aa594c552.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2022-07-20更新
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1182次组卷
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5卷引用:重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题重庆市九校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题四川省成都市第十八中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题6 大题分类练(解三角形)(拔高能力练)(人教A)广东省广州市广雅中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题