1 . 已知：如图所示，点是上一点，与相交于两点，，垂足为，分别交、于两点，延长交于，交延长线于，交于，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)若，且线段的长是关于的方程的两个实数根，求的长．

2 . 下列函数中，存在数列使得和都是公差不为0的等差数列的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为.
(1)求的方程.
(2)设，，是上不同的两点，且，记为曲线上分别以，为切点的两条切线的交点.
（i）证明：存在定点，使得.
（ii）取，记，，求.

4 . 在中，为直线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接与相交于点.

   

(1)如图1，若为的中点，，连接，求线段的长；
(2)如图2，是线段延长线上一点，在线段上，连接，若，，证明；
(3)如图3，若为等边三角形，，点为线段上一点，且，点是直线上的动点，连接，请直接写出当最小时的面积.

5 . 如图，点B在线段AD上，分别以线段AB和线段BD为边在线段AD的同侧作等边三角形和等边三角形，连接AE，AE与BC相交于点G，连接CD，CD与AE，BE分别相交于点F，H，连接BF，GH，则（       ）

A．	B．FB平分
C．	D．

6 . 如图，已知点列与满足，且，其中，．

   

(1)求；
(2)求与的关系式；
(3)证明：．

7 . 一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图1所示．在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（       ）

A．31

B．32

C．33

D．34

8 . 如图1，在中，，，动点D从点A开始沿AB边以每秒0.5个单位长度的速度运动，同时，动点E从点B开始沿BC边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接DE，F为DE中点，连接AF，CF，设时间为t（s），为y，y关于t的函数图象如图2所示，则（       ）

   

A．当时，	B．
C．DE有最小值，最小值为2	D．有最小值，最小值为

9 . 设，是不超过x的最大整数，当时，的位数记为，例如：，．
(1)求；（注）
(2)当时，记由曲线，直线，以及x轴围成的平面图形的面积为，求数列的前n项和；
(3)当，时，证明：．

10 . 已知为有穷整数数列，共有项．给定正整数，若对任意的，在中，存在，使得，表示中最大的一项，表示中最小的一项，则称为有界数列．
(1)判断是否为有界数列，判断是否为有界数列，说明理由；
(2)若共有4项，，且为单调递增数列，写出所有的，使得为有界数列；
(3)若为有界数列，证明：．