名校
1 . “东方味王”餐饮公司入驻某校,为满足学生餐饮需求、丰富菜品花色,研发了一套新产品.该产品每份成本6元,售价8元,产品保质期为两天,若两天内未售出,则产品过期报废.公司为决策每两天的产量,先进行试销,统计并整理连续30天的日销量(单位:百份),假设该新产品每日销量相互独立,得到如下的柱状图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/14/3022237479010304/3023612878356480/STEM/477002c3089742cf975d422b7e85c575.png?resizew=216)
(1)以试销统计的频率为概率,记每两天中销售该新产品的总份数为
(单位:百份),求
的分布列和数学期望;
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据,在每两天生产配送27百份,28百份两种方案中应选择哪种?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/14/3022237479010304/3023612878356480/STEM/477002c3089742cf975d422b7e85c575.png?resizew=216)
(1)以试销统计的频率为概率,记每两天中销售该新产品的总份数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据,在每两天生产配送27百份,28百份两种方案中应选择哪种?
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2022-07-16更新
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805次组卷
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5卷引用:福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员
名校
2 . 双十一期间,商户为揽客拟定商品按y(元/斤)销售,售价随时间
变化的关系为
,且在
上是严格减函数.
(1)姚女士需要在
和
两个时刻分两批屯商品,两次总共屯5斤.得知了商家的销售方案后,姚女士咨询了两位平台主播,主播小佳表示应该选择每次买相同重量的商品,主播小琦认为还是每次买相同总价的商品,请问到底哪种更划算?说明理由.
(2)商家决定售价按照
来销售,而姚女士考虑在x时刻买200元,在
时刻购买300元,请问她至多买多少斤?(答案精确到1斤)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f7dbb416ec1ff1984a724a4f48bf692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e11f4ca0e7ace69f92130d0525bcdb3.png)
(1)姚女士需要在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
(2)商家决定售价按照
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d63d2da9db2097409c15d74a5a13ba8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/473cde34d30af32e391194ae7cf58754.png)
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2021-11-26更新
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584次组卷
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3卷引用:福建省厦外石狮分校、泉港一中两校联考2023届高三上学期第二次月考数学试题
名校
3 . “双11”期间,某商场进行如下的优惠促销活动:
优惠方案1:一次购买商品的价格,每满60元立减5元;
优惠方案2:在优惠1之后,再每满400元立减40元.
例如,一次购买商品的价格为150元,则实际支付额
=140元,其中[x]表示不大于x的最大整数.又如,一次购买商品的价格为810元,则实际支付额
13
40=705元.
(1)小芳计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品,她是分两次支付好,还是一次支付好?请说明理由;
(2)已知某商品是小芳常用必需品,其价格为30元/件,小芳趁商场促销,想多购买几件该商品,其预算不超过500元,试求她应购买多少件该商品,才能使其平均价格最低?最低平均价格是多少?
优惠方案1:一次购买商品的价格,每满60元立减5元;
优惠方案2:在优惠1之后,再每满400元立减40元.
例如,一次购买商品的价格为150元,则实际支付额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4174fe812bebfe2876316c0588aa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbdfdbf284e8cc6975803d0f62b95c5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b700fa9aeb1016aa71f76e4b6bb212e.png)
(1)小芳计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品,她是分两次支付好,还是一次支付好?请说明理由;
(2)已知某商品是小芳常用必需品,其价格为30元/件,小芳趁商场促销,想多购买几件该商品,其预算不超过500元,试求她应购买多少件该商品,才能使其平均价格最低?最低平均价格是多少?
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2023-12-20更新
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283次组卷
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3卷引用:福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
名校
4 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一,能对柚子树造成严重伤害,每只红蜘蛛的平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
与
(其中
…为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(个)关于平均温度x(℃)的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cec5f29cac1f0340ecae12821bcf7e36.png)
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计,得到以下数据:平均气温在22℃以下的年数占60%,对柚子产量影响不大,不需要采取防虫措施;平均气温在22℃至28℃的年数占30%,柚子产量会下降20%;平均气温在28℃以上的年数占10%,柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害,农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d5d836cacd4fd16a4919a91e9efaba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ae463200d075fcec1738869a38b992e.png)
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ac81db4d6a73ba8994c2a5a2c5f56b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cec5f29cac1f0340ecae12821bcf7e36.png)
参考数据( | |||||
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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3425次组卷
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22卷引用:福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题江西省五校(高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学)2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题江苏省海安市实验中学等四校联考2023-2024学年高二下学期5月检测数学试题广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题(已下线)2024年高三模拟押题卷01(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)每日一题 第13题 回归模型 合理拟合(高三)(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)统 计专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)(已下线)专题08 统计案例分析(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 为了营造“全民健身”的休闲氛围,银川市政府计划将某三角形健身场所扩建为凸四边形,原来的健身区域
近似为等腰直角三角形,施工图纸如下图所示(长度已按一定比例尺进行缩小),你能否运用所学知识解决下面两个问题.
与
的长度和为12,当
时,求扩建的区域
的面积最大值;
(2)若最终敲定方案为
,求扩建后四边形
面积
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bcf905f3910d9238a44ef647835b3d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
(2)若最终敲定方案为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da07ce8b83d905e2cd3fb022fb765ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/520f8abda6a85e7ef6f281fc2df853fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2023-07-30更新
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575次组卷
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3卷引用:福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
6 . 某班级在一次植树种花活动中负责对一片圆环区域花圃栽植鲜花,该圆环区域被等分为n个部分(
),每个部分从m种不同颜色(
)的鲜花中选取一种进行栽植,要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花.将总的栽植方案数用
表示,则:
等于二项式
的展开式中第__________ 项的系数;
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6077a166c02fb10d9d14c083e6e7cc40.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5818ede14d21f6df9ef9c2bfe09286c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc8f7a963a9309d7561c1d1072d12df4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6bd6ea203b33202a21fc7c3d3813486.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b59fa75fe68a6c5ef6b6a51f626b04d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae8676d9d40ef40ec04e5df207b93f2e.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6077a166c02fb10d9d14c083e6e7cc40.png)
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名校
7 . 某工厂为了提高生产效率,对生产设备进行了技术改造,为了对比技术改造后的效果,采集了技术改造前后各
次连续正常运行的时间长度(单位:天)数据,整理如下:
改造前:
;
改造后:
.
(1)完成下面的列联表,并依据小概率值
的独立性检验,分析判断技术改造前后的连续正常运行时间是否有差异?
(2)工厂的生产设备的运行需要进行维护,工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种,对生产设备设定维护周期为
天(即从开工运行到第
天,
)进行维护,生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期,每个维护周期相互独立.在一个维护周期内,若生产设备能连续运行,则只产生一次正常维护费,而不会产生保障维护费;若生产设备不能连续运行,则除产生一次正常维护费外,还产生保障维护费,经测算,正常维护费为
万元/次,保障维护费第一次为
万元/周期,此后每增加一次则保障维护费增加
万元.现制定生产设备一个生产周期(以
天计)内的维护方案:
,
.以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率,求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值.
(其中
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
改造前:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f9debfd3c74945f926df8e316fd7ac8.png)
改造后:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/601bbc92ff1340cdb5fb55e03787155d.png)
(1)完成下面的列联表,并依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93f43c77e96f7f0cc838495752f9363.png)
技术改造 | 设备连续正常运行天数 | 合计 | |
超过 | 不超过 | ||
改造前 | |||
改造后 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb5529046d232de846352a439d991439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/699dfd96d64e59252e384847629c7a75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ec818fc0754296163206e1e8870f9e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4646418552dc060ebda1232361a01295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4646418552dc060ebda1232361a01295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd121f4aeca8a78a320fca1fd1c4d07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1de166989ec5f5ee3b92d3cf28b0c9a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33a3af946f71acc32c6117ca2b0cf13c.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67b626ca2ec0a3c743d775ad381b097f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2022-08-31更新
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1664次组卷
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14卷引用:福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题
福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题山东省泰安市2020届高三四模数学试题山东省泰安市新泰市第二中学2020届高三第四次模拟考试数学试卷(已下线)专题十一 概率与统计-山东省2020二模汇编山东省泰安市2020届高三第四轮模拟复习质量数学试题(已下线)重难点05 概率统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题(已下线)专题7综合闯关(提升版)(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
解题方法
8 . 某超市开展购物抽奖送积分活动,每位顾客可以参加
(
,且
)次抽奖,每次中奖的概率为
,不中奖的概率为
,且各次抽奖相互独立.规定第1次抽奖时,若中奖则得10分,否则得5分.第2次抽奖,从以下两个方案中任选一个;
方案① :若中奖则得30分,否则得0分;
方案② :若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍,否则得5分.
第3次开始执行第2次抽奖所选方案,直到抽奖结束.
(1)如果
,以抽奖的累计积分的期望值为决策依据,顾客甲应该选择哪一个方案?并说明理由;
(2)记顾客甲第i次获得的分数为
,并且选择方案②.请直接写出
与
的递推关系式,并求
的值.(精确到0.1,参考数据:
.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
方案① :若中奖则得30分,否则得0分;
方案② :若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍,否则得5分.
第3次开始执行第2次抽奖所选方案,直到抽奖结束.
(1)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
(2)记顾客甲第i次获得的分数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4d78ceb3f2696fa0c49ff151ba1133c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a93fadb504bf4063a0f0383f0ed8200.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b678dec65a0ca8006cc6828d8cb501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0d2d11f0b4ce761cd379b6b25375232.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefa4a56b9c206723d5b226cb24b52cd.png)
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2022-03-09更新
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3735次组卷
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10卷引用:福建省建瓯第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省建瓯第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题福建省福州市2022届高三3月质量检测数学试题(已下线)专题25 随机变量及其分布- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)江苏省连云港市赣榆高级中学2022届高三下学期高考冲刺热身练数学试题(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)广东省深圳市龙岗区平冈中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 概率(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-2第四章 概率与统计(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22
名校
解题方法
9 . 2020年疫情期间,某县中心医院分三批共派出6位年龄互不相同的医务人员支援武汉六个不同的方舱医院,每个方舱医院分配一人.第一批派出一名医务人员的年龄为
,第二批派出两名医务人员的年龄最大者为
,第三批派出三名医务人员的年龄最大者为
,则满足
的分配方案的概率为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-05-17更新
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2304次组卷
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8卷引用:福建省德化第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质检数学试题
福建省德化第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质检数学试题湘豫名校名校2021届高三联考(5月)数学(理科)试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题(已下线)考点突破10 概率-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)专题10-4 排列组合小题归类(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月3日)(已下线)专题9-3 排列组合19种归类(理)(讲+练)-2(已下线)2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题1-5
10 . 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动,有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排,以下说法正确的是( )
A.每人都安排一项工作的不同方法数为54 |
B.每人都安排一项工作,每项工作至少有一人参加,则不同的方法数为![]() |
C.如果司机工作不安排,其余三项工作至少安排一人,则这5名同学全部被安排的不同方法数为![]() |
D.每人都安排一项工作,每项工作至少有一人参加,甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是![]() |
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2020-05-26更新
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4801次组卷
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14卷引用:福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二4月月考数学(理)试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题山东省德州市2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市南海区罗村高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(57)两个基本计数原理-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)(已下线)专题10-4 排列组合小题归类(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题21 排列组合与概率必刷小题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题9-3 排列组合19种归类(理)(讲+练)-4(已下线)结业测试卷(范围:第五、六、七章)(提高篇)-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)计数原理与排列组合(已下线)高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【讲】专题一 排列数、组合数的性质应用问题(压轴大全)