解题方法
1 . 如图所示数阵,第行共有个数,第m行的第1个数为,第2个数为,第个数为.规定:.(1)试判断每一行的最后两个数的大小关系,并证明你的结论;
(2)求证:每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;
(3)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前n项和为是否存在正整数k,使得对任意正整数n,恒成立?如存在,请求出k的最大值,如不存在,请说明理由.
(2)求证:每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;
(3)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前n项和为是否存在正整数k,使得对任意正整数n,恒成立?如存在,请求出k的最大值,如不存在,请说明理由.
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2024-05-14更新
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1008次组卷
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2卷引用:江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研(二)数学试题
名校
2 . 三面角是立体几何的基本概念之一,而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依据.三面角是由有公共端点且不共面的三条射线,,以及相邻两射线间的平面部分所组成的图形,设,,,平面与平面所成的角为,由三面角余弦定理得.在三棱锥中,,,,,,则三棱锥体积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-08更新
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1432次组卷
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5卷引用:江苏省南京市第九中学2023届高三高考前最后一卷数学试题
江苏省南京市第九中学2023届高三高考前最后一卷数学试题山东省青岛市2023届高三下学期第二次适应性检测数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题(一)【基础版】
名校
解题方法
3 . 已知数列是无穷数列,若存在常数,使得对任意的成立,则称数列其有性质.
(1)若数列满足:,其中,是数列的前项和,试判断是否具有性质.
(2)若数列是等差数列,且数列具有性质,求数列的通项公式;
(3)若正整数数列满足,且,若数列具有性质,求数列的通项公式.
(1)若数列满足:,其中,是数列的前项和,试判断是否具有性质.
(2)若数列是等差数列,且数列具有性质,求数列的通项公式;
(3)若正整数数列满足,且,若数列具有性质,求数列的通项公式.
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4 . 调查某地居民每年到商场购物次数与商场面积、到商场距离的关系,得到关系式(为常数).如图,某投资者计划在与商场相距10km的新区新建商场,且商场的面积与商场的面积之比为.记“每年居民到商场购物的次数”、“每年居民到商场购物的次数”分别为,,称满足的区域叫做商场相对于的“更强吸引区域”.(1)已知与相距15km,且.当时,居住在点处的居民是否在商场相对于的“更强吸引区域”内?请说明理由;
(2)若要使与商场相距2km以内的区域(含边界)均为商场相对于的“更强吸引区域”,求的取值范围.
(2)若要使与商场相距2km以内的区域(含边界)均为商场相对于的“更强吸引区域”,求的取值范围.
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5 . 定义:对于一个项数为的数列,若存在且,使得数列的前k项和与剩下项的和相等(若仅为1项,则和为该项本身),我们称该数列是“等和数列”.例如:因为,所以数列3,2,1是“等和数列”.请解答以下问题:
(1)判断数列2,-4,6,-8是否是“等和数列”,请说明理由;
(2)已知等差数列共有项(,且为奇数),,的前项和满足.判断是不是“等和数列”,并证明你的结论.
(3)是公比为q项数为的等比数列,其中.判断是不是“等和数列”,并证明你的结论.
(1)判断数列2,-4,6,-8是否是“等和数列”,请说明理由;
(2)已知等差数列共有项(,且为奇数),,的前项和满足.判断是不是“等和数列”,并证明你的结论.
(3)是公比为q项数为的等比数列,其中.判断是不是“等和数列”,并证明你的结论.
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6 . 定义:函数的导函数为,我们称函数的导函数为函数的二阶导函数.已知,.
(1)求函数的二阶导函数;
(2)已知定义在上的函数满足:对任意,恒成立.为曲线上的任意一点.求证:除点外,曲线上每一点都在点处切线的上方;
(3)试给出一个实数的值,使得曲线与曲线有且仅有一条公切线,并证明你的结论.
(1)求函数的二阶导函数;
(2)已知定义在上的函数满足:对任意,恒成立.为曲线上的任意一点.求证:除点外,曲线上每一点都在点处切线的上方;
(3)试给出一个实数的值,使得曲线与曲线有且仅有一条公切线,并证明你的结论.
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名校
解题方法
7 . 当时,集合A={1,2,3,…,n},取集合A中m个不同元素的排列分别表示为M1,M2,M3,…,MA(n)-1,MA(n),其中A(n)表示取集合A中m个不同元素的排列的个数.设pi为排列Mi中的最大元素,qi为排列Mi中的最小元素,1≤i≤A(n),记P=p1+p2+…+pA(n)-1+pA(n),Q=q1+q2+…+qA(n)-1+qA(n).
(1)当m=2,n=3时,分别求A(3),P,Q;
(2)对任意的,求P与Q的等式关系.
(1)当m=2,n=3时,分别求A(3),P,Q;
(2)对任意的,求P与Q的等式关系.
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解题方法
8 . 对于定义在上的函数,若存在,使恒成立,则称为“型函数”;若存在,使恒成立,则称为“型函数”.已知函数.
(1)设函数.若,且为“型函数”,求的取值范围;
(2)设函数.证明:当,为“(1)型函数”;
(3)若,证明存在唯一整数,使得为“型函数”.
(1)设函数.若,且为“型函数”,求的取值范围;
(2)设函数.证明:当,为“(1)型函数”;
(3)若,证明存在唯一整数,使得为“型函数”.
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2020-07-16更新
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184次组卷
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2卷引用:江苏省南通市2020届高三高考数学2.5模试题
名校
解题方法
9 . 已知函数只有一个极值点,则实数的取值范围为________ .
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2020-06-13更新
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399次组卷
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3卷引用:江苏省南通市如皋中学2020届高三(创新班)下学期6月高考模拟数学试题
江苏省南通市如皋中学2020届高三(创新班)下学期6月高考模拟数学试题(已下线)考点17 利用导数研究函数的极值与最值(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题河北省正定中学2021届高三上学期第三次月考数学试题
10 . 已知数集,其中,且,若对,与两数中至少有一个属于,则称数集具有性质.
(1)分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;
(2)已知数集具有性质,判断数列,,…,是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
(1)分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;
(2)已知数集具有性质,判断数列,,…,是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
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