1 . 设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（   ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

2 . 已知函数，则直线y=x+1与曲线的交点个数为_____；若关于x的方程有三个不等实根，则实数a的取值范围是_____.

3 . 设为有限集合，，，…，为的子集，表示集合中元素的个数，已知对于每个正整数，都有.
（1）记为元素个数为m的集合，当时，求集合的所有子集的个数；
（2）若一定有集合中的某个元素在至少个集合中出现，则最大值是多少？并加以证明.

4 . 已知a，b是不相等的两个正数，在a，b之间插入两组实数：x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n，（n∈N^*，且n≥2），使得a，x₁，x₂，…，x_n，b成等差数列，a，y₁，y₂，…，y_n，b成等比数列，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中一定成立的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

5 . 已知函数f（x）.
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若曲线y=f（x）与直线y＝b（b∈R）有3个交点，求实数b的取值范围；
（3）过点P（﹣1，0）可作几条直线与曲线y=f（x）相切？请说明理由.

6 . 在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成角为，则的最小值为　　

A．

B．

C．

D．

7 . 函数，.若存在，使得，则的最大值为（        ）

A．5

B．6

C．7

D．8

8 . 设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(2)若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记阶“期待数列”的前项和为，试证：.

9 . 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是__．

10 . 设椭圆的右焦点为，过点作直线与椭圆交于，两点，且坐标原点到直线的距离为1．
（1）当时，求直线的方程；
（2）求面积的最大值．