1 . 已知函数
(1)求函数的极值；
(2)求证：当时，存在，使得.

2 . 已知函数，点为一定点，直线分别与函数的图象和轴交于点，，记的面积为．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间;
（Ⅱ）当时，若，使得，求实数的取值范围．

3 . 设函数
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）若对于都有成立，试求a的取值范围；
（3）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围．

5 . 给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”．
（1）设是首项为，公比为的等比数列，，判断数列是否
与接近，并说明理由；
（2）设数列的前四项为：，，，，是一个与接近的数列，记集合，求中元素的个数；
（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，，…，中至少有个为正数，求的取值范围．

6 . 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.
（Ⅰ）求椭圆的方程；       
（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

7 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若，求的取值范围．

8 . 已知函数函数．若函数恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9 . 在正方体中,若点(异于点)是棱上一点,则满足与所成的角为的点的个数为

A．0

B．3

C．4

D．6

10 . 已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.
（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值.