1 . 已知函数
（1）求的单调区间和极值；
（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围

2 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.
（1）证明平面；
（2）若二面角P-AD-B为，
①证明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.

3 . 设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知=.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程.

4 . 已知和均为给定的大于1的自然数．设集合，集合．
（1）当，时，用列举法表示集合；
（2）设，，，其中证明：若，则．

5 . 已知函数．已知函数有两个零点，且．
（1）求的取值范围；
（2）证明随着的减小而增大；
（3）证明随着的减小而增大．

6 . 抛物线的方程为，过抛物线上一点()作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点(三点互不相同)，且满足（且）．
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；
（3）当=1时，若点的坐标为，求为钝角时点的纵坐标的取值范围.

7 . 如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD//AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为___________．

8 . 设, 已知函数
(Ⅰ) 证明在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增;
(Ⅱ) 设曲线在点处的切线相互平行, 且 证明.

9 . 已知函数的最小值为0，其中
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；
（Ⅲ）证明（）.

10 . 已知0<b<1+a，若关于x的不等式（x－b）²>（ax）²的解集中的整数恰有3个，则

A．－1<a<0

B．0<a<1

C．1<a<3

D．3<a<6