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1 . 已知
为偶函数，
为奇函数，且满足
.
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数的值域；
（3）是否存在实数
，当
时，函数的值域是
？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.
为偶函数，为奇函数，且满足.（1）求函数
的解析式； （2）求函数
的值域；（3）是否存在实数
，当时，函数的值域是？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.
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解题方法
2 . 已知函数
，当
时，的值域为
，则实数
的取值范围是_____ .
，当时，的值域为，则实数的取值范围是
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3 . 函数是实数集
上的奇函数, 当
时， 
.
（1）求
的值；
（2）求函数的表达式；
（3）求证：方程
在区间(0，＋∞)上有唯一解．
是实数集上的奇函数, 当时， .（1）求
的值；（2）求函数
的表达式；（3）求证：方程
在区间(0，＋∞)上有唯一解．
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4 . 如图1，在路边安装路灯，路宽为
，灯柱
长为
米，灯杆
长为1米，且灯杆与灯柱成
角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为
，灯罩轴线
与灯杆垂直．
⑴设灯罩轴线与路面的交点为
，若
米，求灯柱长；
⑵设
米，若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点
，另一条与地面的交点为
（如图2）
（ⅰ）求
的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度
的长．
，灯柱长为米，灯杆长为1米，且灯杆与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为，灯罩轴线与灯杆垂直．⑴设灯罩轴线与路面的交点为
，若米，求灯柱长；⑵设
米，若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点，另一条与地面的交点为（如图2）（图1） （图2）
（ⅰ）求
的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度的长．
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2017-08-21更新
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1495次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学统考试题
5 . 已知数列
前
项和为
．
⑴若
，求数列的通项公式；
⑵若
，求数列的通项公式；
⑶设无穷数列是各项都为正数的等差数列，是否存在无穷等比数列
，使得
恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．
前项和为．⑴若
，求数列的通项公式；⑵若
，求数列的通项公式；⑶设无穷数列
是各项都为正数的等差数列，是否存在无穷等比数列，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．
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6 . 求
的值．
的值．
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解题方法
7 . 设
是正数数列，
，且
．求证：
．
是正数数列，，且．求证：．
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解题方法
8 . 已知圆
，抛物线
，设直线
与抛物线
相交于
、
两点，与圆
相切于线段的中点，如果这样的直线恰有4条，则
的取值范围是____________ ．
，抛物线，设直线与抛物线相交于、两点，与圆相切于线段的中点，如果这样的直线恰有4条，则的取值范围是
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9 . 已知函数
，若存在非零实数
使得
，则
的最小值为____________ ．
，若存在非零实数使得，则的最小值为
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10 . 已知正数
满足
，则
的最大值为__________ ．
满足，则的最大值为
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