1 . 已知函数具有如下性质:在上是减函数,在上是增函数.
（1）若函数的值域为,求b的值;
（2）已知函数,,求函数的单调区间和值域;
（3）对于（2）中的函数和函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数c的值.

2 . 已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且．
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间上的最大值；
（3）解关于的不等式．

3 . 已知函数，若，，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数的最大值为，最小值为，则等于（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 集合A＝{x|}，B＝{x|}；
（1）用区间表示集合A；
（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B；
（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.

6 . 若函数的定义域为，满足对任意，，有，则称为型函数；若函数的定义域为，满足对任意，恒成立，且对任意，，有，则称为对数型函数．
（1）当函数时，判断是否为型函数，并说明理由．
（2）当函数时，证明：是对数型函数．
（3）若函数是型函数，且满足对任意，有，问是否为对数型函数？若是，加以证明；若不是，请说明理由．

7 . 用表示非空集合中元素的个数，定义若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则_______.

8 . 设函数，函数，，其中为常数，且，令函数为函数和的积函数.
（1）求函数的表达式，并求其定义域；
（2）当时，求函数的值域
（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰好为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.

9 . 如图是一个“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中是过抛物线的两条互相垂直的弦（点在第二象限），且交于点，点为轴上一点，，其中为锐角

（1）设线段的长为，将表示为关于的函数
（2）求“蝴蝶形图案”面积的最小值，并指出取最小值时的大小

10 . 已知函数（a为实常数）.

（1）若，作函数的图象并写出单调减区间；
（2）当时，设在区间上的最小值为，求的表达式；
（3）当时对于函数和函数，若对任意的，总存在使成立，求实数m的值.