1 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.

(1)若点的纵坐标为，求的值；
(2)若角的终边与单位圆交于点，设角的正弦线分别为，，求证：线段能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是.则称是该函数的“和谐区间”.
（1）求证：函数不存在“和谐区间”.
（2）已知：函数有“和谐区间，当变化时，求出的最大值.

4 . 设函数当时单调递增，则的取值范围为__________.

5 . 已知锐角，满足条件：，则__________.

6 . 数列，，，，中的最小项的值为__________.

7 . 从个男生和个女生（）中任选个人当班长，假设事件表示选出的个人性别相同，事件表示选出的个人性别不同，如果的概率和的概率相同，则可能为__________.

8 . 已知函数，．
（）当时，证明：为偶函数；
（）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．

9 . 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
(1)写出函数的解析式；
(2)求函数的单调递增区间与对称中心的坐标；
(3)求实数和正整数，使得在上恰有2017个零点.

10 . 下列说法正确的是___________．
①任意，都有；       ②函数 有三个零点；
③的最大值为；          ④函数为偶函数；
⑤不等式在上恒成立, 则实数的取值范围为.