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解析
| 共计 5 道试题
1 . 我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”(如图(1)),亦称“赵爽弦图”.类比“赵爽弦图”,可构造如图(2)所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形,已知的面积之比为,设,则__________

2 . 在数学中,把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数(质数).历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数”;还有“欧拉质数多项式”:.但经后人研究,这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议:将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数,比如分数的分子分母分别乘以同一个素数19,就会得到加密数据.这个过程叫加密,逆过程叫解密.
(1)数列DZB数据加密协议加密后依次变为.求经解密还原的数据的数值;
(2)依据的数值写出数列的通项公式(不用严格证明但要检验符合).并求数列项的和
(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质,构造函数是方程的两个根的导数.设.证明:对任意的正整数,都有.(本小题数列不同于第(1)(2)小题)
3 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书中,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是平面内动点与两定点的距离的比值是个常数,那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,定点分别为椭圆的右焦点与右顶点,且椭圆的离心率为.

   

(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过点斜率为的直线与椭圆相交于(点轴上方)两点,点是椭圆上异于的两点,平分平分.
①求的取值范围;
②将点看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若外接圆的周长为,求直线的方程.
2024-05-19更新 | 390次组卷 | 1卷引用:安徽省皖南八校2024届高三4月第三次联考数学试卷
4 . “肝胆两相照,然诺安能忘.”(《承左虞燕京惠诗却寄却寄》,明•朱察卿)若两点关于点成中心对称,则称为一对“然诺点”,同时把视为同一对“然诺点”.已知,函数的图象上有两对“然诺点”,则等于(       
A.2B.3C.4D.5
5 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且
(1)求
(2)若,设点的费马点,求
(3)设点的费马点,,求实数的最小值.
2024-03-03更新 | 4556次组卷 | 38卷引用:安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷
共计 平均难度:一般