1 . 已知椭圆C：，四点中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点，若直线与直线的斜率的和为，证明：l过定点．
(3)如图，抛物线M：的焦点是F，过动点的直线与椭圆C交于P，Q两点，与抛物线M交于两点，且G是线段PQ的中点，是否存在过点F的直线交抛物线M于T，D两点，且满足，若存在，求直线的斜率k的取值范围；若不存在，说明理由．

   

2 . 已知函数（为自然对数的底数）．
（1）求曲线在点处的切线方程：
（2）若方程有两个不等的实数根，而，求证：．

3 . 已知函数，a，bR.
（1）若a＝1，求关于x的不等式的解集；
（2）若，讨论函数的零点个数.

4 . 已知中，，所在平面内存在点使得，则面积的最大值为__________．

5 . 已知数列（，）满足，，其中，．
（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；
（2）设集合．
①若，，求证：；
②是否存在实数，，使，，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．

6 . 已知分别是椭圆 的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线 的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆 上除长轴端点外的任一点，直线， 与椭圆的右准线分别交于点， ．
①在轴上是否存在一个定点 ,使得?若存在，求点 的坐标；若不存在,说明理由；
②已知常数，求 的取值范围.