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解题方法
1 . 已知f（x）是定义在R上的奇函数， 
且对任意 
均有 
则 
_____
且对任意 均有 则
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2 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布.伯努利提出，是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为：对实数
，在
时，有不等式
成立；在
时，有不等式
成立.
(1)证明：当
，时，不等式
成立，并指明取等号的条件；
(2)已知
，…，
（
）是大于
的实数（全部同号），证明：
(3)求证：
.
，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立.(1)证明：当
，时，不等式成立，并指明取等号的条件；(2)已知
，…，（）是大于的实数（全部同号），证明：(3)求证：
.
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2024-05-30更新
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273次组卷
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3卷引用：2024年海南省海口实验中学高一学科竞赛选拔性考试(自主招生)数学试题
3 . 
，求
的值.
，求的值.
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4 . 已知有限集
（
）．如果A中的元素
（
）满足
，就称A为“复活集”，给出下列结论：
①集合
是“复活集”； ②若
，且
是“复活集”，则
；
③若
，则不可能是“复活集”；④若
，则“复活集”A有且只有一个，且
．
其中正确的结论是__________ ．（填上你认为所有正确的结论序号）
（）．如果A中的元素（）满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：①集合
是“复活集”； ②若，且是“复活集”，则；③若
，则不可能是“复活集”；④若，则“复活集”A有且只有一个，且．其中正确的结论是
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5 . 将正整数
填入
方格表中，每个小方格恰好填1个数，要求每行从左到右10个数依次递减，记第
行的10个数之和为
. 设
满足：存在一种填法，使得
均大于第
列上的10个数之和，求的最小值.
填入方格表中，每个小方格恰好填1个数，要求每行从左到右10个数依次递减，记第行的10个数之和为. 设满足：存在一种填法，使得均大于第列上的10个数之和，求的最小值.
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6 . 校乒乓球锦标赛共有
位运动员参加.第一轮，运动员们随机配对，共有
场比赛，胜者进入第二轮，负者淘汰.第二轮在同样的过程中产生
名胜者.如此下去，直到第n轮决出总冠军.实际上，在运动员之间有一个不为比赛组织者所知的水平排序，在这个排序中
最好，
次之，…，最差.假设任意两场比赛的结果相互独立，不存在平局，且
，当
与
比赛时，
获胜的概率为p，其中
(1)求最后一轮比赛在水平最高的两名运动员与之间进行的概率.
(2)证明：
，为总冠军的概率大于
为总冠军的概率.
位运动员参加.第一轮，运动员们随机配对，共有场比赛，胜者进入第二轮，负者淘汰.第二轮在同样的过程中产生名胜者.如此下去，直到第n轮决出总冠军.实际上，在运动员之间有一个不为比赛组织者所知的水平排序，在这个排序中最好，次之，…，最差.假设任意两场比赛的结果相互独立，不存在平局，且，当与比赛时，获胜的概率为p，其中(1)求最后一轮比赛在水平最高的两名运动员
与之间进行的概率.(2)证明：
，为总冠军的概率大于为总冠军的概率.
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7 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数有两个极值点
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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8 . 将
这20个正整数分成
、B两组，使得组所有数的和等于
，而
组所有数的乘积也等于.求所有可能的取值.
这20个正整数分成、B两组，使得组所有数的和等于，而组所有数的乘积也等于.求所有可能的取值.
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解题方法
9 . 给定
，若
，
满足
，均有
，则k的范围是（ ）
，若，满足，均有，则k的范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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满足对任意
，数列
项至少有
，则称数列
．若存在具有性质
恒成立，则
的最小值是
