1 . 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.
（1）若具有性质，且，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；
（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

2 . 已知，函数的零点从小到大依次为，.
（1）若（），试写出所有的值；
（2）若，，，求证： ；
（3）若，，，试把数列的前项及按从小到大的顺序排列．（只要求写出结果）.

3 . 已知数列满足，，数列的前n项和为,
，其中．
（1）求的值；
（2）证明：数列为等比数列；
（3）是否存在，使得 若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由．

4 . 设等差数列的公差，且，记为数列的前项和.
（1）若成等比数列，且的等差中项为，求数列的通项公式；
（2）若且，证明：；
（3）若，证明：.

5 . 已知椭圆的左，右焦点坐标分别为,离心率是.椭圆的左，右顶点分别记为.点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段长度的最小值；
（3）当线段的长度最小时，在椭圆上的满足：到直线的距离等于.
试确定点的个数．

6 . 若为常数，且．
（1）求对所有的实数成立的充要条件（用表示）；
（2）设为两实数，且，若，求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．