1 . 已知函数，其中为正实数.
讨论函数的单调性；
若存在，使得不等式成立，求的取值范围.

2 . 在平面直角坐标系中，动点在抛物线上运动，点在轴上的射影为，动点满足.
求动点的轨迹的方程；
过点作互相垂直的直线，，分别交曲线于点，和，，记，的面积分别为，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

3 . 已知函数，其中.
（1）当时，若直线是曲线的切线，求的最大值；
（2）设，函数有两个不同的零点，求的最大整数值.（参考数据）

4 . 已知等差数列的公差为2020，若函数，且，记为的前项和，则的值为

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．
（1）若曲线在处切线与坐标轴围成的三角形面积为，求实数的值；
（2）若，求证：．

6 . 若数列满足，且对任意都有，则的最小值为________.

7 . 已知函数，其中，，为自然对数的底数.
（1）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；
（2）若，且存在两个极值点，，求证：.

8 . 已知曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求函数的最小值；
（2）若，证明：.

9 . 已知椭圆的左，右焦点，，上顶点为，，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若点.为椭圆上的两个不同的动点，且（为坐标原点），则是否存在常数，使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知为坐标原点，圆：， 圆：．分别为圆和圆上的动点，则的最大值为_______．