1 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围

2 . 图，点P（0，﹣1）是椭圆C₁：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C₁的长轴是圆C₂：x²+y²=4的直径，l₁，l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C₂于A、B两点，l₂交椭圆C₁于另一点D．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）求△ABD面积的最大值时直线l₁的方程．

3 . 若函数f(x)=(1－x²)(x²＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.

4 . 已知数列的前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知定理：“若函数在区间上是凹函数，，且存在，则有”．若且函数在上是凹函数，试判断与的大小；
（3）求证：.

5 . 已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，
将其坐标记录于下表中：

x	3		4
		0

（Ⅰ）求，的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同两点，，且满足？
若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．