1 . 甲、乙两名小朋友，每人手中各有3张龙年纪念卡片，其中甲手中的3张卡片为1张金色和2张银色，乙手中的3张卡片都是金色的，现在两人各从自己的卡片中随机取1张，去与对方交换，重复次这样的操作，记甲手中银色纪念卡片张，恰有2张银色纪念卡片的概率为，恰有1张银色纪念卡片的概率为．
(1)求的值．
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张，求首次出现这种情况的概率．
(3)记．
（i）证明数列为等比数列，并求出的通项公式．
（ii）求的分布列及数学期望．（用表示）

2 . 如图所示：在一个无限延展的平面上，铺满了边长为1的正方形网格．已知某质点从出发，只能沿着网格线走，每次走一格，且每次向右走的概率为，向上走的概率为，向左走的概率为，向下走的概率为，且每一步之间相互独立．设按最短路径从到达的概率记为，则当取得最大值的时候的取值为______．

3 . 无穷数列，，…，，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．
(1)写出这个数列的前7项；
(2)如果且，求m，n的值；
(3)记，，求一个正整数n，满足．

4 . 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图，地面内有圆，其圆心在线段上，且与线段交于不与重合的点，地面，且，点为人眼所在处，视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径为____________. 当圆的半径满足时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________.

5 . 若函数在区间内可导，且，则 的值为（       ）

A．	B．
C．	D．0

6 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为 例如在1秒末，粒子会等可能地出现在四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点，记的取值为随机变量 ，求 的分布列和数学期望；
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
（i）已知 求 以及；
（ii）令，记为数列的前项和，若对任意实数，存在，使得，则称粒子是常返的.已知 证明：该粒子是常返的.

7 . 知识点一　函数最值的定义
1、一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条_____的曲线，那么它必有最大值和最小值．
2、对于函数f(x)，给定区间I，若对任意x∈I，存在x₀∈I，使得f(x) _____f(x₀)，则称f(x₀)为函数f(x)在区间I上的最小值；若对任意x∈I，存在x₀∈I，使得f(x) _____f(x₀)，则称f(x₀)为函数f(x)在区间I上的最大值．

8 . 已知圆系，圆过轴上的定点，线段是圆在轴上截得的弦，设，．对于下列命题：
①不论取何实数，圆心始终落在曲线上；
②不论取何实数，弦的长为定值1；
③不论取何实数，圆系的所有圆都与直线相切；
④式子的取值范围是．
其中真命题的序号是________（把所有真命题的序号都填上）

9 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：

x	1	2	3	4	5
y	10	12	15	18	20

(1)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数；
(2)为进一步提升该商场的人气，提高营业额，该商场进行了摸球中奖回馈客户活动，商场在出口处准备了三个编号分别为1，2，3的不透明箱子，每个箱子中装有除颜色外大小和形状均相同的24个小球（其中1号箱子中有18个红球，6个白球；2号箱子中有16个红球，8个黄球；3号箱子中有12个红球，12个蓝球）且含有自动搅拌均匀装置．规则如下：在该商场购物的顾客凭购物小票均有一次参加此活动的机会，从三个箱子里各摸出一个小球（摸完后再依次放回），若摸出的3个小球颜色相同便中奖．若小明和他的3个朋友购物后均参加了该活动，且每人是否中奖相互独立，记这4人中中奖的人数为X，求X的分布列与期望．
（参考公式：回归方程，其中，）

10 . 关于曲线有以下五个结论：
①当时，曲线C表示圆心为，半径为的圆；
②当，时，过点向曲线C作切线，切点为A，B，则直线AB的方程为；
③当，时，过点向曲线C作切线，则切线方程为；
④当时，曲线C表示圆心在直线上的圆系，且这些圆的公切线方程为或；
⑤当，时，直线与曲线C表示的圆相离.
以上正确结论的序号为__________.