名校
1 . 第二次世界大战期间,了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N,随机缴获该月生产的n辆(
)坦克的编号为
,
,…,
,记
,即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用
估计总体的均值,因此
,得
,故可用
作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现
的无意义结果.例如,当
,
时,若
,
,
,则
,此时
.
(1)当
,
时,求条件概率
;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当
,
时,求随机变量M的分布列和均值
;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现
与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断
与N的大小关系,并给出证明.
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甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用
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乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现
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(1)当
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(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当
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(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现
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2024-06-11更新
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703次组卷
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3卷引用:浙江省(杭州二中、绍兴一中、温州中学、金华一中、衢州二中)五校联考2024届高考数学模拟卷
2 . 对于给定的一个
位自然数
(其中
,
),称集合
为自然数
的子列集合,定义如下:
{
且
,使得
},比如:当
时,
.
(1)当
时,写出集合
;
(2)有限集合
的元素个数称为集合
的基数,一般用符号
来表示.
(ⅰ)已知
,试比较
大小关系;
(ⅱ)记函数
(其中
为
这
个数的一种顺序变换),并将能使
取到最小值的
记为
.当
时,求
的最小值,并写出所有满足条件的
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7a9e06bedb3aca590121cc47e64e52.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d407ed5fd8a5fd413426fc1fc118422.png)
(1)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5123cae73867329882792f626287b970.png)
(2)有限集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc8279d9dd0b7750953cb9e2098b3b90.png)
(ⅰ)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b43ea4161df6e6178c26c524935af465.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53fe2a5d83d2e3e97f3a49d1f845370.png)
(ⅱ)记函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e731e11a03c0f5d2768e87a3442634d.png)
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名校
解题方法
3 . 甲乙两人进行扑克牌积分比赛.比赛规则为:甲乙两人先各抽三张扑克牌,每局比赛双方同时各出一张牌,牌大者得
分,牌小者得
分,牌一样大两人各得
分,每张牌只能出一次,共比赛三局.若甲抽到的三张扑克牌分别是
,乙抽到的三张扑克牌分别是
,且这六张扑克牌的大小顺序为
,则三局比赛结束后甲得
分的概率为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07b4da0606d9d80809dcbfaf3c9ee35c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b803f2cc41cf83007205ee4ed9e791.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/416b44dfbb464dad8c2278bbf5705722.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
4 . 如图,已知双曲线
:
,点B是C的左顶点,点F是C的右焦点,点A是C上的一个动点(在第一象限内),
是C的右准线,直线
与
的交点为P.过点A作直线
的平行线
,
与l的交点为Q,
与x轴的交点为S.
的大小为定值.
(2)探讨
与
的大小关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/177ae60ade0b7ac20e7bdc40eaa1ef5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac89d45e79b10741d93a9443c70adde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c32805e421aec6bce3624baa0c954f1.png)
(2)探讨
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c32805e421aec6bce3624baa0c954f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de175f5762946c01b407a1517d4bfb3d.png)
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名校
解题方法
5 . 口袋中共有7个质地和大小均相同的小球,其中4个是黑球,现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球,直到将4个黑球全部取出时停止.
(1)记总的抽取次数为X,求E(X);
(2)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个口袋中,甲袋装3个小球,其中2个是黑球;乙袋装4个小球,其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求E(Y)并从实际意义解释E(Y)与(1)中的E(X)的大小关系.
(1)记总的抽取次数为X,求E(X);
(2)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个口袋中,甲袋装3个小球,其中2个是黑球;乙袋装4个小球,其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求E(Y)并从实际意义解释E(Y)与(1)中的E(X)的大小关系.
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2023-02-19更新
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4759次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题
名校
6 . 某特种商品生产企业的甲、乙两个厂区共生产产品4a件,其中共有不合格产品a件,下图为全部产品中甲、乙两厂区生产产品数的分布图(图1),以及不合格产品中甲、乙两厂区生产产品数的分布图(图2):
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/15/2117d2f6-b44d-4f75-9c42-126677436ed5.png?resizew=547)
(1)求甲、乙厂区各自生产产品的不合格率;(不合格率
)
(2)用不合格率估计抽到不合格产品的概率,
(i)用分层抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为4的样本,记
为样本中不合格品的件数,求
的分布列.
(ii)用简单随机抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为4的样本,记
为样本中不合格品的件数.比较
的大小,并说说你对这一大小关系实际含义的理解.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/15/2117d2f6-b44d-4f75-9c42-126677436ed5.png?resizew=547)
(1)求甲、乙厂区各自生产产品的不合格率;(不合格率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bca2f3fa6a0e110b0ef95deb9db97ee8.png)
(2)用不合格率估计抽到不合格产品的概率,
(i)用分层抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为4的样本,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(ii)用简单随机抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为4的样本,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c0cdf1d8c01bccf23fb45233d529bfe.png)
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