1 . 若正整数m．n只有1为公约数，则称m，n互质，对于正整数k，
（k）是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数（k）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：
，
，
，
．已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么
，例如：
，则（ ）
（k）是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数（k）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，．已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么，例如：，则（ ）A． |
B．数列 是等比数列 |
C．数列 不是递增数列 |
D．数列 的前n项和小于 |
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2022-05-28更新
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2068次组卷
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8卷引用：江苏省泰州市2022届高三下学期第四次调研测试数学试题
江苏省泰州市2022届高三下学期第四次调研测试数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022-2023学年高三上学期第四次综合训练数学试题（已下线）第01讲 数列的概念与简单表示法 (练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题19 等比数列及其求和（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题25 等比数列及其前n项和（已下线）专题25 等比数列及其前n项和-4山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练【高二人教B】
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2 . 《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为
，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（ ）
，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（ ）| A．3.00 | B．3.14 | C．3.16 | D．3.20 |
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2022-05-25更新
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781次组卷
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6卷引用：江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期5月模拟数学试题
2022·江苏南通·模拟预测
名校
解题方法
3 . 篮球诞生美国马萨诸塞州的春田学院．1891年，春田学院的体育教师加拿大人詹姆斯奈史密斯博士（James Naismith）为了对付冬季寒冷的气温，让学生们能够在室内有限的空间里继续进行有趣的传球训练．现有甲、乙、丙3名同学在某次传球的训练中，球从甲开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲手里的概率为pn，第n次传球之前球在乙手里的概率为qn，显然p1=1，q1=0．
(1)求p3＋2q3的值；
(2)比较p8，q8的大小．
(1)求p3＋2q3的值；
(2)比较p8，q8的大小．
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2022-05-25更新
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1709次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋市2022届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题（已下线）【一题多变】传球问题 构造数列广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，享有“数学之神”的称号．若抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，则称
为“阿基米德三角形”．已知抛物线
的焦点为F，过抛物线上两点A，B的直线的方程为
，弦
的中点为C，则关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ）
为“阿基米德三角形”．已知抛物线的焦点为F，过抛物线上两点A，B的直线的方程为，弦的中点为C，则关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ）A．点 | B． 轴 | C． | D． |
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2022-05-23更新
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2665次组卷
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5卷引用：江苏省徐州市2022届高三下学期打靶试卷数学试题
江苏省徐州市2022届高三下学期打靶试卷数学试题（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）压轴小题7 抛物线性质的综合问题
名校
5 . 二十四节气歌是为了方便记忆我国古时历法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-05-23更新
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2831次组卷
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10卷引用：江苏省苏州外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题
江苏省苏州外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题甘肃省武威第六中学2022届高三下学期第八次诊断考试数学（理）试题山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题广东省广州市番禺区象贤中学2023届高三上学期10月段考数学试题广东省佛山市第一中学2023届高三4月一模数学试题专题21计数原理与概率与统计（单选题）山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
6 . 位于登封市告成镇的观星台相当于一个测量日影的圭表．圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．如图是一个根据郑州市的地理位置设计的圭表的示意图，已知郑州市冬至正午太阳高度角（即
）约为32.5°，夏至正午太阳高度角（即
）约为79.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即
的长）为14米，则表高（即
的长）约为（ ）（其中
，
）
）约为32.5°，夏至正午太阳高度角（即）约为79.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为14米，则表高（即的长）约为（ ）（其中，）| A．9.27米 | B．9.33米 | C．9.45米 | D．9.51米 |
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2022-05-21更新
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988次组卷
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5卷引用：江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题
名校
解题方法
7 . 两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘．算筹有纵式和横式两种排列方式，
各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：
各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：
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纵式 | 〇 |
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横式 |
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排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式
纵式和横式依次交替出现．如“
”表示
，“
〇
”表示
． 在“〇”、“
”、“
” 、“
”、“
”按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，取到奇数的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-05-13更新
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867次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(二)数学试题
8 . 建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计．组合墙是指带有门或窗等的隔墙，假定组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件，各种部件的面积分别为
，
，…，
（单位：m2），其相应的透射系数分别为
，
，…，
，则组合墙的实际隔声量应由各部分的透射系数的平均值
确定：
，于是组合墙的实际隔声量（单位：dB）为
．已知某墙的透射系数为
，面积为20 m2，在墙上有一门，其透射系数为
，面积为
，则组合墙的平均隔声量约为_______ dB．（注：
）
，，…，（单位：m2），其相应的透射系数分别为，，…，，则组合墙的实际隔声量应由各部分的透射系数的平均值确定：，于是组合墙的实际隔声量（单位：dB）为．已知某墙的透射系数为，面积为20 m2，在墙上有一门，其透射系数为，面积为，则组合墙的平均隔声量约为）
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9 . 柯西分布(Cauchy distribution)是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量X服从柯西分布为X～C(γ，x0)，其中当γ＝1，x0＝0时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为f(x)＝
．已知X～C(1，0)，P(|X|
)＝
，P(
)＝
，则P(X
)＝（ ）
．已知X～C(1，0)，P(|X|)＝，P()＝，则P(X)＝（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-05-13更新
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674次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(二)数学试题
江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(二)数学试题（已下线）专题50：正态分布-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第七节 二项分布、超几何分布与正态分布 B卷素养养成卷 一轮点点通（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）练河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考（期末模拟）理科数学试题
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10 . 英国化学家、物理学家享利·卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏（用一面镜子将太阳光反射到墙面上，我们只要轻轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动，如图1）得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力，由此计算出地球质量，他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球（如图2），由于万有引力作用，根秤微微偏转，但激光所反射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数G，从而计算出了地球的质量．在该实验中，光源位于刻度尺上点P处，从P出发的光线经过镜面（点M处）反射后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，镜面绕M点顺时针旋转a角后，反射光线照射在刻度尺的点
处，若△PMQ是正三角形．
（如图3），则下列等式中成立的是（ ）
处，若△PMQ是正三角形．（如图3），则下列等式中成立的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-13更新
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1440次组卷
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7卷引用：江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题
江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题福建省漳州市2022届高三第三次质量检测数学试题（已下线）专题14 三角恒等变换-4陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题（已下线）【一题多变】图形推演 三角显简（已下线）专题5.10 三角恒等变换（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题13 三角恒等变换压轴题-【常考压轴题】
