1 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…….记各层球数构成数列
,且
为等差数列,则数列
的前
项和为( )
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2023-12-18更新
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1175次组卷
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6卷引用:湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题(B)江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题(已下线)考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点9 数列通项公式 2024届高考数学考点总动员宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
解题方法
2 . 阿基米德多面体也称为半正多面体,是以边数不全相同的正多边形为面围成的多面体.如图,已知阿基米德多面体的所有顶点均是一个棱长为
的正方体各条棱的中点,则该阿基米德多面体的体积为______ ;若
,
是该阿基米德多面体表面上任意两点,则
,
两点间距离的最大值为______ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/1/2992127361744896/2994009105776640/STEM/1ac456dd-76b1-4c3a-99f6-5857d67b7c1b.png?resizew=176)
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3 . 足球起源于中国东周时期的齐国,当时把足球称为“蹴鞠”.汉代蹴鞠是训练士兵的手段,制定了较为完备的体制.如专门设置了球场,规定为东西方向的长方形,两端各设六个对称的“鞠域”,也称“鞠室”,各由一人把守.比赛分为两队,互有攻守,以踢进对方鞠室的次数决定胜负.
年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计,所以每一次球的外观都不同,拼块的数目如同掷骰子一样没准.自
年起,世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球,沿用至今.如图Ⅰ,三十二面体足球的面由边长相等的
块正五边形和
块正六边形拼接而成,形成一个近似的球体.现用边长为
的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球,其大圆圆周展开图可近似看成是由
个正六边形与
个正五边形以及
条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段
,如图Ⅱ,则该足球的体积约为( )
参考数据:
,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/25/2901972462223360/2903729023770624/STEM/5a673b025d0b48109316adcd26ba3ba5.png?resizew=358)
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参考数据:
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2022-01-27更新
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927次组卷
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3卷引用:湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题(已下线)2022年新高考模拟卷(一)-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(二)数学试题
4 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德,牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:对于实数
,符号
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数,例如
,
,定义函数
,则下列命题中正确的序号是________ .
①函数
的最大值为
; ②函数
的最小值为
;
③函数
的图象与直线
有无数个交点 ④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/602c6c52cae281dc7dad9bc7cc07d6bb.png)
①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2f3fa679bb55ded25a9b72a8e788cb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dac47c1b6230edf33b5a1c76b75025de.png)
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2022-04-01更新
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992次组卷
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7卷引用:湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题5 阿基米德(已下线)高一上学期期中模拟考试(A 基础巩固)(已下线)第02讲 3.1.2函数的表示法(精讲精练)(2) -【帮课堂】(已下线)第3章 函数概念与性质(基础、典型、新文化、易错、压轴)专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题03 函数的概念与幂函数2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)专题03 函数的概念与幂函数1 -期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
名校
解题方法
5 . 著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒(Johannes Kepler)发现了行星运动三大定律,其中开普勒第一定律又称为轨道定律,即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且太阳处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆C,在地球绕太阳运动的过程中,若地球与太阳的最远距离与最近距离之比为
,则C的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2021-09-17更新
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2021次组卷
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10卷引用:湖北省黄石市大冶市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省黄石市大冶市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题(已下线)数学与数学家(已下线)第十一章 圆锥曲线专练3—椭圆的离心率1-2022届高三数学一轮复习(已下线)专题16 椭圆(选择题、填空题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题41 离心率的求值或取值范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题1 椭圆-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】3.5圆锥曲线的应用 同步练习辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
6 . 某房地产建筑公司在挖掘地基时,出土了一件宋代小文物,该文物外面是红色透明蓝田玉材质,里面是一个球形绿色水晶宝珠,其轴截面(如图)由半椭圆
与半椭圆
组成,其中
,设点
是相应椭圆的焦点,
和
是轴截面与
轴交点,阴影部分是宝珠轴截面,其以曲线
为边界,
在宝珠珠面上,
为等边三角形,则以下命题中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/14/2829360049373184/2829392132079616/STEM/7a6220a9-90f5-4f8c-93a3-7c57e887e385.png?resizew=293)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500329f6a803f875219207213fc2cd4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/103109e35d4b4ddd2e0b73589f2eff77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3bf4fb421f938834bc07461351aae5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/182d920d6e40db2b143837fec2287351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d468be20b4d43f5de75416de20e8ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
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A.椭圆![]() ![]() | B.椭圆![]() ![]() |
C.椭圆![]() ![]() | D.椭圆![]() ![]() |
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2021-10-17更新
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1089次组卷
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6卷引用:湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省新实2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)数学与美术辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学(B卷)试题(已下线)期中模拟题(三)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 (人教A版2019选择性必修第一册+第二册,浙江专用)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第一节 课时2 椭圆的简单几何性质
名校
解题方法
7 . 《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍,其中记载有求“困盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式
.用该术可求得圆周率
的近似值.现用该术求得
的近似值,并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为27,则该圆锥体积的近似值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f2bbe113481dab7b5f1d568cbf3dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
A.![]() | B.3 | C.![]() | D.9 |
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2021-04-17更新
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918次组卷
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6卷引用:湖北省黄石市大冶市第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
名校
8 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义:平面内,到两个定点
距离之比是常数
的点
的轨迹是圆,若两定点
的距离为3,动点
满足
,则
点的轨迹围成区域的面积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9989d197369f9ec580b53b51e5f8f34e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad9fdf8b318ddf822775a61ff26eb8a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2021-04-07更新
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490次组卷
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8卷引用:湖北省黄石市大冶市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省黄石市大冶市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮重庆市育才中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期期中联考数学(理)试题广东省广州市真光中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷02(测试范围:选修一全部内容)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
9 . 黄金分割比是把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比,其比值是
.由于按此比例设计的造型十分美观,因此称为黄金分割比.例如中国人民解放军军徽,为镶有金色黄边的五角红星.如图,已知正五角星内接于圆
,
,点
为线段
的黄金分割点,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a802f8c8a04b6ede211f2de64a56181.png)
______ ,若圆
的半径为2,
为圆
的一条弦,以
为底边向圆外作等腰三角形
,且
,则
的最大值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029d393bb07b7140905b85f550519de4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ee744c91e755ba87b0058d465e0964.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a802f8c8a04b6ede211f2de64a56181.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3808695d7a8a90f6d4c0d55f7166ad19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24fd93d9e03208a76e4ff5e2d8693e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0c19fa4cd646f4d877c3e58cc346651.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/0d85a89d-2efd-46bd-b60e-256120ed258a.png?resizew=296)
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2020-12-29更新
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321次组卷
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5卷引用:湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
10 . 中国清朝数学家李善兰在
年翻译
代数学
中首次将“
”译做:“函数”,沿用至今,为什么这么翻译,书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”
年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义,已知集合
,
,给出下列四个对应法则,请由函数定义判断,其中能构成从
到
的函数的是( )
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2020-10-15更新
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1222次组卷
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14卷引用:湖北省黄石市大冶市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
湖北省黄石市大冶市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省盐城一中、射阳中学等五校2020-2021学年高一(上)期中数学试题河北省衡水市衡水中学实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题吉林省长春市农安县2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省吴江中学明伦书院创新班2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省承德第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省镇江市2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省孝感鲁迅高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题广东省广州市黄广中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山西大学附属中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题海南华侨中学2022-2023学年高一上学期第二次阶段考数学试题 江苏省盐城市滨海县八滩中学2023-2024学年高一上学期学科总分赛数学试卷