名校
1 . 已知函数
.
（1）请写出分段函数并在所给的平面直角坐标系中画出函数
的图象（请用列表描点法作图）；
（2）根据函数的图象回答下列问题：
①求函数的单调区间；
②求函数的值域；
③求关于
的方程
在区间
上解的个数.（回答上述3个小题只需直接写出结果，不需给出演算步骤）
.（1）请写出分段函数并在所给的平面直角坐标系中画出函数
的图象（请用列表描点法作图）；（2）根据函数
的图象回答下列问题：①求函数
的单调区间；②求函数
的值域；③求关于
的方程在区间上解的个数.（回答上述3个小题只需直接写出结果，不需给出演算步骤）
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名校
2 . 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.
（1）画出直线l的位置，并简单指出作图依据；
（2）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．
（1）画出直线l的位置，并简单指出作图依据；
（2）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．
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名校
3 . 某校从参加考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六组 
)，
后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题:
(1)求成绩落在
）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
(3)按分层抽样从成绩在
，[80，90)两个分数段的学生中选出11 人，再从这11 人中选2 人参加培训，求选出的2人在同一分数段的概率.
)，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题:(1)求成绩落在
）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
(3)按分层抽样从成绩在
，[80，90)两个分数段的学生中选出11 人，再从这11 人中选2 人参加培训，求选出的2人在同一分数段的概率.
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2023-02-14更新
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287次组卷
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2卷引用：四川省达州市万源中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（理科）试题
名校
4 . 作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受瞩目．2017年12月25日发布的《北京市通州区统计年鉴（2017）》显示：2016年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元，比上年增长
，下面给出的是通州区2011~2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一．又根据通州区统计局2018年1月25日发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长
．
(1)在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；
(2)通过计算2011~2017这7年的平均增长率约为
，现从2011~2017这7年中随机选取2个年份，记X为“选取的2个年份中，增长率高于的年份的个数”，求X的分布列及数学期望；
(3)设2011~2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为
，平均数为
，比较和与的大小（只需写出结论）．
，下面给出的是通州区2011~2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一．又根据通州区统计局2018年1月25日发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长．(1)在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；
(2)通过计算2011~2017这7年的平均增长率约为
，现从2011~2017这7年中随机选取2个年份，记X为“选取的2个年份中，增长率高于的年份的个数”，求X的分布列及数学期望；(3)设2011~2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为
，平均数为，比较和与的大小（只需写出结论）．
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2022-06-02更新
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774次组卷
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2卷引用：北京市一零一中学2022届高三下学期三模数学试题
解题方法
5 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
，
，
后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计这次数学考试成绩的平均分；
(3)若将分数从高分到低分排列，取前15%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数线．
，，，后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计这次数学考试成绩的平均分；
(3)若将分数从高分到低分排列，取前15%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数线．
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2023-01-14更新
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801次组卷
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6卷引用：四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）章节综合测试-统计（已下线）9.2.3 总体集中趋势的估计（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）14.4 用样本估计总体 （2） - 《考点·题型·技巧》（已下线）14.4.3&14.4.4 用频率直方图估计总体、百分位数-【题型分类归纳】
名校
6 . 我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.
(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;
如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.
(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;
分组 | 频数 | 频率 |
[50,60) | 2 | 0.04 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 | |
[80,90) | ||
[90,100] | 14 | 0.28 |
合计 | 1.00 |
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7 . 高一某班小赵同学在解答“利用五点法画出函数
在一个周期上的简图，并根据图象讨论它的性质”题目时，有如下解答过程，请补全解答过程．
解：第一步：列表．
第二步：画出在一个周期上的简图．
第三步：讨论的性质．
在一个周期上的简图，并根据图象讨论它的性质”题目时，有如下解答过程，请补全解答过程．解：第一步：列表．
x | 0 |
|
|
|
|
| 0 | ||||
|
在一个周期上的简图．第三步：讨论
的性质．函数 |
|
定义域 | R |
最小正周期 | ______ |
单调性 | 单调递增区间为______； 单调递减区间为______ |
最大值与最小值 | 当 当 |
______时，最大值为1；
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝
，OA⊥平面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（1）画出平面AMN与平面OCD的交线（保留作图痕迹，不需写出作法）；
（2）证明：直线MN//平面OCD；
（3）求异面直线AB与MD所成角的大小．
，OA⊥平面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）画出平面AMN与平面OCD的交线（保留作图痕迹，不需写出作法）；
（2）证明：直线MN//平面OCD；
（3）求异面直线AB与MD所成角的大小．
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解题方法
9 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计这次考试成绩的平均分、众数、中位数；
(3)从成绩是60分以下（包括60分）的学生中选两人，求他们选在同一组的概率．
后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计这次考试成绩的平均分、众数、中位数；
(3)从成绩是60分以下（包括60分）的学生中选两人，求他们选在同一组的概率．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
是定义在R上的偶函数，且当
时，
.
(1)现已画出函数在
轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象，并根据图象写出函数
的递增区间和递减区间；
(2)求函数的解析式.
是定义在R上的偶函数，且当时，.(1)现已画出函数
在轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象，并根据图象写出函数的递增区间和递减区间；(2)求函数
的解析式.
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2021-11-15更新
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176次组卷
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10卷引用：【区级联考】北京市通州区2019届高三上学期期中考试数学（理）试题
【区级联考】北京市通州区2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题2.10 第二章 函数（单元测试） -《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（测）西藏自治区拉萨市西藏拉萨北京实验中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市外国语学校2017-2018学年高一上学期期中数学试题山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第一次调研考试数学试题2020届北京市海淀区首都师范大学附属中学高三开学考试数学试题广东省清远市凤霞中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题安徽省安庆市岳西县汤池中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
