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解析
| 共计 15 道试题
1 . 已知是定义在区间上的偶函数,其部分图像如图所示.

(1)求的值;
(2)补全的图像,并写出不等式的解集.
2023-03-24更新 | 1437次组卷 | 7卷引用:北京市2023年第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题
2 . 阅读下面题目及其解答过程,并补全解答过程.
已知函数
(Ⅰ)当时,判断函数的奇偶性;
(Ⅱ)求证:函数上是减函数.
解答:(Ⅰ)当时,函数是奇函数.理由如下:
因为
所以当时,
因为函数的定义域是
所以,都有
所以
所以
所以函数是奇函数.
(Ⅱ)证明:任取,且,则
因为
所以
所以
所以
所以函数上是减函数.
以上解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的,并填写在答题卡的指定位置.

空格序号

选项

A.B.

A.B.

A.B.

A.B.

A.B.
2021-01-03更新 | 330次组卷 | 1卷引用:北京市第二次普通高中2020-2021学年高二学业水平考试合格性考试数学试题
3 . 阅读下面题目及其证明过程,并回答问题.
如图,在三棱锥中,底面分别是棱的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:.
解答:(1)证明:在中,
因为分别是的中点,
所以.
因为平面平面
所以平面.
(2)证明:在三棱锥中,
因为底面平面
所以______.
因为,且
所以______.
因为平面
所以______.
由(1)知
所以.
问题1:在(1)的证明过程中,证明的思路是先证______,再证______.
问题2:在(2)的证明过程中,设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中,为每一个空格选择一个正确的选项,以补全证明过程.
;②;③平面;④.
2020-11-11更新 | 473次组卷 | 1卷引用:北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试数学试题

4 . 阅读下面题目及其解答过程.

已知函数
(1)求证:函数是偶函数;
(2)求函数的单调递增区间.
解:(1)因为函数的定义域是
所以,都有
又因为
所以
所以函数是偶函数.
(2)当时,
此时函数在区间上单调递减.
时,
时,
此时函数在区间 上单调递增.
所以函数的单调递增区间是
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出正确的选项,并填写在相应的横线上(只需填写“A”或“B”).
空格序号选项
(A)(B)
(A)(B)
(A)2(B)
(A)(B)
(A)(B)
2023-12-31更新 | 222次组卷 | 1卷引用:2023年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题
5 . 阅读下面题目及其证明过程,在处填写适当的内容.
已知三棱柱平面分别为 的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:
解答:(1)证明: 在中,
因为 分别为的中点,
所以
因为 平面平面
所以 ∥平面
(2)证明:因为 平面平面
所以
因为
所以
又因为
所以
因为 平面
所以
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ,再证 ,最后证“线线垂直”.
2023-02-05更新 | 386次组卷 | 1卷引用:2019年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题
6 . 阅读下面题目及其解答过程.
已知函数.
(1)证明:是偶函数;
(2)证明:在区间上单调递增.
解:(1)的定义域为①________.
因为对任意,都有,且②________,所以是偶函数.
(2)③________,且




因为
所以④________0,⑤________0,.
所以,即.
所以在区间上单调递增.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”),
空格序号选项
A.                    B.   
A.             B.
A.任取                  B.存在
A.                      B.
A.                      B.
2024-01-18更新 | 151次组卷 | 1卷引用:北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题
7 . 阅读下面题目及其解答过程.
如图,在直三棱柱中,DE分别为BC的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:
解:(1)取的中点F,连接EFFC,如图所示.

中,EF分别为的中点,
所以
由题意知,四边形
因为DBC的中点,所以
所以
所以四边形DCFE为平行四边形,
所以
平面
所以,平面
(2)因为为直三棱柱,所以平面ABC
平面ABC,所以
因为,且,所以
平面,所以
因为 ,所以
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).

空格序号

选项

A.矩形                            B.梯形

A.平面     B.平面

A.                  B.

A.平面     B.平面

A.                  B.
2023-03-24更新 | 482次组卷 | 1卷引用:北京市2023年第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题
8 . 阅读下面题目及其解答过程.
如图,已知正方体

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:直线与平面不平行.
解:(Ⅰ)如图,连接
因为为正方体,
所以平面
所以①___________.
因为四边形为正方形,
所以②__________.
因为
所以③____________.
所以
(Ⅱ)如图,设,连接

假设平面
因为平面,且平面平面④____________,
所以⑤__________.

这样过点有两条直线都与平行,显然不可能.
所以直线与平面不平行.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合推理,请选出符合推理的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
空格序号选项
A.                       B.
A.                         B.
A.平面             B.平面
A.                                 B.
A.                       B.为相交直线
填空题-单空题 | 容易(0.94) |
9 . 阅读下面题目及其解答过程.
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求实数的取值范围;
(2)用含有的代数式表示.
解:(1)因为关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,
所以          .
解得       .
所以的取值范围是.
(2)不妨设,则
所以 .
所以        
以上题目的解答过程中,设置了五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).

空格序号

选项

A.                                        B.

A.                            B.

A.                                             B.

A.                                               B.

A.                                             B.

2022-01-13更新 | 315次组卷 | 1卷引用:北京市普通高中2021-2022学年高二第二次学业水平合格性考试数学试题
10 . 阅读下面题目及其解答过程.
已知函数
(1)求f(-2)与f(2)的值;
(2)求f(x)的最大值.
解:(1)因为-2<0,所以f(-2)=
因为2>0,所以f(2)=
(2)因为x≤0时,有f(x)=x+3≤3,
而且f(0)=3,所以f(x)在上的最大值为
又因为x>0时,有
而且 ,所以f(x)在(0,+∞)上的最大值为1.
综上,f(x)的最大值为
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).
空格序号选项
A(-2)+3=1        B
A.2+3=5             B
A.3                       B.0
Af(1)=1              Bf(1)=0
A.1                       B.3
2021-07-05更新 | 740次组卷 | 2卷引用:北京市2020-2021学年高二第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题
共计 平均难度:一般