名校
1 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,后人给出了悬链线的函数表达式
,其中
为悬链线系数,
称为双曲余弦函数,其函数表达式
,相反地,双曲正弦函数的函数表达式为
.
(1)证明:①
;
②
.
(2)求不等式:
的解集.
(3)已知函数
存在三个零点,求实数
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a59c8dc71935b342d42cb4a54eed27.png)
(1)证明:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fec3182982e6dcf905ea35d6b5be5f48.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe43cb3653c29dd797074b27780695a9.png)
(2)求不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf091e70e33483f99554568eb54a10a.png)
(3)已知函数
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2 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图,用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边
,若
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a71a9d21f77e9535de152bb33f802bb.png)
__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/221a091e823526ce02a78be01068c01d.png)
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2024-06-13更新
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409次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一下学期6月份学情反馈数学试卷
3 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一,至今无人给出严谨证明.“角股运算”指的是任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2;如果它是奇数,我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,该猜想就是:反复进行角股运算后,最后结果为1.我们记一个正整数
经过
次角股运算后首次得到1(若
经过有限次角股运算均无法得到1,则记
,以下说法正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9fd1be55a974a93517dd4c6397efc6b.png)
A.![]() ![]() ![]() |
B.![]() |
C.对任意正整数![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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名校
4 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是……
,…,那么
时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态
,即
.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为
,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为
,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:记赌徒的本金为
一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博;另一种是赌徒输光本金后,赌徒可以向赌场借钱,最多借A元,再次输光后赌场不再借钱给赌徒.赌博过程如图的数轴所示.
时,最终欠债 A元(可以记为该赌徒手中有 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c590e4795751a8b932c63e0ad3bc49dd.png)
元)概率为
,请回答下列问题:
(1)请直接写出
与
的数值.
(2)证明
是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当
时,分别计算
时,
的数值,论述当B持续增大时,
的统计含义.
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现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
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(1)请直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fabb71334b127f1719f2a5e728d5fae1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b459aa38bd06fa9b5b0412c51121dd48.png)
(2)证明
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(3)当
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2024-04-17更新
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1197次组卷
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3卷引用:辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第四次模拟考试数学试卷(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
5 . 图1是第七届国际数学教育大会(简称
)的会徽图案,会徽的主题图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的,其中
,如果把图2中的直角三角形继续作下去,则第
个三角形的面积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-16更新
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406次组卷
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3卷引用:辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 刘徽是魏晋时代著名的数学家,他给出的
阶幻方被称为“神农幻方”.所谓幻方,即把
排成
的方阵,使其每行、每列和对角线的数字之和均相等.如图是刘徽构作的3阶幻方,现从中随机抽取和为15的三个数,则这三个数中仅有1个奇数的概率是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65fde5d5ce8eb5046af80f917bb0e34e.png)
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8 | 1 | 6 |
3 | 5 | 7 |
4 | 9 | 2 |
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解题方法
7 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,则( )
A.该半正多面体的表面积为![]() |
B.该半正多面体的体积为![]() |
C.该半正多面体外接球的表面积为![]() |
D.若点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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解题方法
8 . 明代程大位《算法统宗》卷10中有题:“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头儿盏灯?”你的答案是( )
A.3盏 | B.4盏 | C.5盏 | D.7盏 |
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解题方法
9 . 在素数研究中,华裔数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式,孪生素数是指相差为2的素数对,例如3和5,11和13等.从不超过10的正奇数中随机抽取2个,则这2个奇数是孪生素数的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-13更新
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344次组卷
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5卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月联合考试数学试题四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)15.2 随机事件的概率-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)10.1.3 古典概型-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.7 概率全章综合测试卷(基础篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
10 . 二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法,是中华民族劳动人民智慧的结晶.从立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示,从2022年4月20日谷雨节气到2022年12月7日大雪节气圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-06更新
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391次组卷
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4卷引用:辽宁省盘锦光正实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
辽宁省盘锦光正实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省杭州东方中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题上海市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题01任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数8种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(人教B版2019必修第三册)