名校
解题方法
1 . 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.如图，算盘多为木制，内嵌有九至十五根直杆（简称档），自右向左分别表示个位、十位、百位、……，梁上面一粒珠子（简称上珠）代表5，梁下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件
“表示的三位数能被5整除”，
“表示的三位数能被3整除”.
(2)求事件
、
的概率.
“表示的三位数能被5整除”，“表示的三位数能被3整除”.
(2)求事件
、的概率.
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7日内更新
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128次组卷
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2卷引用：四川省新高考联盟校级2025届高三九月适应考数学试题
名校
解题方法
2 . 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在
中，角
所对的边分别为
，则的面积
．若
，且
，则面积的最大值为_____________ ．
中，角所对的边分别为，则的面积．若，且，则面积的最大值为
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2024-09-12更新
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189次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高一竞赛班下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设
（
，
），若
，则
______ .
（，），若，则
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2024-07-31更新
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216次组卷
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4卷引用：四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题
4 . 云南民族村自建成以来，以生动鲜活的形态，展示了云南各民族的建筑艺术､歌舞服饰､文化风情､宗教信仰和生活习惯.在即将到来的五一假期，预计需要安排6名工作人员去三个不同的民族景点辅助宣传民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是（ ）
| A．360 | B．450 | C．540 | D．1020 |
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2024-07-02更新
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168次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市遂宁中学校2023-2024学年高二下学期7月月考数学试卷
解题方法
5 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.如图1，三个内角都小于
的内部有一点
，连接
，求
的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折､旋转､平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，具体的做法如图2，将
绕点
顺时针旋转
，得到
，连接
，则
的长即为所求，此时与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角.同时小组成员研究教材发现：已知对任意平面向量
，把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
.
，把点
绕点
沿顺时针方向旋转
后得到点，求点的坐标；
(2)在中，
，借助研究成果，直接写出的最小值；
(3)已知点
，求的费马点的坐标.
的内部有一点，连接，求的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折､旋转､平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，具体的做法如图2，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则的长即为所求，此时与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角.同时小组成员研究教材发现：已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量.
，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，求点的坐标；(2)在
中，，借助研究成果，直接写出的最小值；(3)已知点
，求的费马点的坐标.
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2024-06-28更新
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534次组卷
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3卷引用：四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都蓉城联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）专题6 以新定义为背景的相关问题【讲】（高一期末压轴专项）
6 . 定义空间直角坐标系中的任意点
的“
数”为:在点的坐标中不同数字的个数，如:
，点的坐标
，则所有这些点的“数”的均值与最小值之差为______ .
的“数”为:在点的坐标中不同数字的个数，如:，点的坐标，则所有这些点的“数”的均值与最小值之差为
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7 . 法国数学家拉格朗日1797年在著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数
满足条件：
（1）在闭区间
是连续不断的；（2）在区间
上都有导数.
则在区间上至少存在一个实数
，使得
，其中称为“拉格朗日中值”．
函数
在区间
上的“拉格朗日中值”
______ ．
满足条件：（1）在闭区间
是连续不断的；（2）在区间上都有导数.则在区间
上至少存在一个实数，使得，其中称为“拉格朗日中值”．函数
在区间上的“拉格朗日中值”
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2024-06-14更新
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111次组卷
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2卷引用：四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
8 . 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．已知四棱锥
为阳马，底面
是边长为2的正方形，其中两条侧棱长都为3，则（ ）
为阳马，底面是边长为2的正方形，其中两条侧棱长都为3，则（ ）A．该阳马的体积为 | B．该阳马的表面积为 |
C．该阳马外接球的半径为 | D．该阳马内切球的半径为 |
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解题方法
9 . 民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺在山西夏县的新石器时代遗址中发现．如图，是一个陀螺的立体结构图（上端是圆柱，下端是圆锥），已知底面圆的直径
，圆柱体部分的高
，圆锥体部分的高
，则这个陀螺的表面积为（ ）
，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-05-16更新
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428次组卷
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3卷引用：四川省遂宁中学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
10 . 大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列
满足
，
，则（ ）
满足，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-30更新
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564次组卷
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5卷引用：四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题广东省肇庆市德庆县香山中学2024届高三下学期五月月考数学试题江苏省南菁高级中学实验班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）云南省大理市2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试题云南省大理市2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试卷
