1 . 下面正确的是（     ）

A．若随机变量，则方差是

B．若随机变量，则

C．若变量，则

D．若，，，则，

2 . 下面不正确得是（     ）

A．若的分布列为，则

B．将一枚硬币扔三次，设为正面向上的次数，则

C．随机变量的概率分别为，，，且依次成等差数列，则公差的取值范围是

D．两人独立破译密码，各自译出的概率是，，则此密码能被译出的概率是

3 . 截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数，若截面图形为矩形，则，其中为矩形的宽，为矩形的高.某木器厂要加工如图所示的长方体实木梁，已知该实木梁的截面图形为矩形，且矩形外接圆的直径为，要使该截面的惯性矩最大，则矩形对应的高应为______.

4 . 某城市人口数量950万人左右，共900个社区．在实施垃圾分类之前，随机抽取300个社区，并对这300个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，每个社区在这一天的垃圾量X大致服从正态分布．将垃圾量超过32吨天的社区确定为“超标”社区．
(1)请利用正态分布知识估计这900个社区中“超标”社区的个数；(结果取整数部分)
(2)通过研究样本原始数据发现，抽取的300个社区中这一天共有7个“超标”社区，市政府决定对7个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查．现计划在这7个“超标”社区中任取4个进行跟踪调查，已知这7个社区中有3个社区在这一天的垃圾量超过35吨．设为抽到的这一天的垃圾量超过35吨的社区个数，求的概率分布与数学期望；
(3)用样本的频率代替总体的概率，现从该市所有社区中随机抽取50个社区，记为这一天垃圾量超过32吨的小区的个数，求的值．
(参考数据：； ；；)

5 . 已知A，B两个袋子中有除了颜色外完全相同的黑球，白球若干.其中A袋子有2只黑球，1只白球，B袋子中有2只黑球，2只白球.现从A，B两袋中随机选一只球交换，则交换后A袋中黑球个数的数学期望为______.

6 . 设集合为的非空子集，随机变量X，Y分别表示取到子集中的最大元素和最小元素的数值.
(1)若的概率为，求；
(2)若，求且的概率；
(3)求随机变量的均值.

7 . 2006年，在国家节能减排的宏观政策指导下，科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，也逐步得到消费者的认可.如下表是统计的2014年-2023年全国新能源汽车保有量(百万辆)数据：

年份代码	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
保有量	0.12	0.50	1.09	1.60	2.61	3.81	4.92	7.84	13.10	20.41

并计算得:.
(1)根据表中数据，求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01)；
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车，那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6；如果第1辆购买非新能源汽车，那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8，计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率；
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验，决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈，已知有4名候选车主是新能源汽车车主，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数：.

8 . 某高三班主任老师结合学生三年的表现，调查发现班级勤懒生人数之比为，结合以前的学生高考后的表现，勤生高考后流下悔恨的泪水的概率为0.001，而懒生高考后流下悔恨的泪水的概率为0.491.展望今年高考，他清楚地知道，自己班上一定有学生会在高考后流下悔恨的泪水。若真如该老师所料，有一位学生流下了悔恨的泪水，则这个学生恰好是一名懒生的概率为________

9 . 若函数有个零点，且从小到大排列依次为，定义如下：．已知函数（其中为实数）．
(1)设是的导函数，试比较和的大小；
(2)若，求的取值范围；
(3)对任意正实数，证明：．

10 . 在伯努利试验中，每次试验中事件发生的概率为（称为成功的概率），重复该试验直到第一次成功时，进行的试验次数的分布列为，称随机变量服从参数为的几何分布，记作．
(1)求证：；
(2)设随机变量表示试验直至成功与失败都发生时试验已进行的次数，求的最小值；（参考公式：）
(3)设随机变量表示首次出现连续两次成功时所需的试验次数，求．