1 . 平面α经过三点，，，向量是平面α的法向量，则下列四个选项中正确的是（       ）

A．直线AB的一个方向向量为

B．线段AB的长度为3

C．平面α的法向量中

D．向量与向量夹角的余弦值为

2 . 已知无限高圆柱．如图，四边形内接于其底面⊙O，P为其内一动点（包括表面），且平面平面，．

(1)是否存在点使得直线平面？试判断并说明理由．
(2)若，二面角的大小为，求最大时直线与平面所成角的余弦值．

3 . 已知的外接圆圆心在AC边上，内切圆半径为，且．设D为AC边上动点，将沿BD向上翻折，得到四面体ABCD，记为M，其体积为V．则（       ）

A．的外接圆面积为4π

B．M不可能是正三棱锥

C．M的外接球球心不可能在其棱上

D．V取最大值时，

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．若则

B．若向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上

C．若且，则或

D．已知向量，当时，向量与向量的夹角为锐角

5 . 已知，函数的值等于除以6得到的余数，．设，若存在，使得对于任意的，都不满足，则函数的个数是（       ）

A．729

B．189

C．378

D．540

6 . 小学我们都学过质数与合数，每一个合数都能分解为若干个质数的积，比如，等等，分解出来的质数称为这个合数的质因子，如2，3都是6的质因子．在研究某两个整数的关系时，我们称它们是互质的，如果它们没有相同的质因子．例如25的质因子只有5，而36的质因子只有2，3，所以25，36是互质的．为方便表示，对于任意的正整数，我们将比小且与互质的正整数的个数记为．例如，小于10且与10互质的数有1，3，7，9，所以，同理有．
(1)求，；
(2)求所有，，使得是奇数；
(3)若正整数，其中表示互不相同的质数．证明：.

7 . 设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（     ）

A．设为复数（为虚数单位），对任意复数，，有

B．若为空间的一组基底，则，，能构成基底

C．函数与的图象关于直线对称

D．幂函数在区间上单调递减

8 . 已知A细胞有0.4的概率会变异成细胞，0.6的概率死亡；细胞有0.5的概率变异成A细胞，0.5的概率死亡，细胞死亡前有可能变异数次．下列结论成立的是（       ）

A．一个细胞为A细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.75

B．一个细胞为A细胞，其死亡前是细胞的概率为0.2

C．一个细胞为细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.35

D．一个细胞为细胞，其死亡前是细胞的概率为0.7

9 . 如图，一点从正方形的顶点处出发在各顶点间移动，每次移动要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步；要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步．设移动步后回到点的概率为，到达点的概率为，则________，________．

10 . 设集合为的非空子集，随机变量X，Y分别表示取到子集中的最大元素和最小元素的数值.
(1)若的概率为，求；
(2)若，求且的概率；
(3)求随机变量的均值.