1 . 已知抛物线
的焦点为
,
,
为
上的两点,过
,
作
的两条切线交于点
,设两条切线的斜率分别为
,
,直线
的斜率为
,则( )
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A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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223次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
(已下线)湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
名校
2 . 甲与10名同学参加了一场一对一乒乓球友谊赛,这10名同学中有6名同学球技一般,有4名同学球技高超.甲打赢球技一般的同学的概率为0.9,打赢球技高超的同学的概率为0.1.甲从这10名同学中随机选取一名作为对手,则他打赢这场比赛的概率为( )
A.0.54 | B.0.58 | C.0.60 | D.0.64 |
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3 . 如图1,设半圆的半径为2,点
、
三等分半圆,点
、
分别是
、
的中点,将此半圆以
为母线卷成一个圆锥(如图2).在图2中完成下列各题:
的长;
(2)求四面体
的体积;
(3)求三棱锥
与三棱锥
公共部分的体积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
(2)求四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad2de15162b13ba943f8da2498580cf9.png)
(3)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5d90f940f5693b22ddf2e7c761887d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5a741608c47f8f9ab207e44441efd4.png)
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2024-04-22更新
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448次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期5月阶段考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 4月19日是中国传统二十四节气之一的“谷雨”,联合国将这天定为“联合国中文日”,以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献,旨在庆祝多种语言以及文化多样性,促进联合国六种官方语言平等使用.某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛,每位留学生随机抽取问题并依次作答,其中每个问题的回答相互独立.若答对一题记2分,答错一题记1分,已知甲留学生答对每个问题的概率为
,答错的概率为
.
(1)甲留学生随机抽取
题,记总得分为
,求
的分布列与数学期望;
(2)(ⅰ)若甲留学生随机抽取
道题,记总得分恰为
分的概率为
,求数列
的前
项和;
(ⅱ)记甲留学生已答过的题累计得分恰为
分的概率为
,求数列
的通项公式.
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(1)甲留学生随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)(ⅰ)若甲留学生随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(ⅱ)记甲留学生已答过的题累计得分恰为
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2024-04-11更新
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755次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次大练习数学试题
名校
5 . 某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重
(单位:克)与脉搏率
(单位:心跳次数/分钟)的对应数据
,根据生物学常识和散点图得出
与
近似满足
(
为参数).令
,
,计算得
,
,
.由最小二乘法得经验回归方程为
,则
的值为___________ ;为判断拟合效果,通过经验回归方程求得预测值![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16a5b0da721c7e11982135312addaea3.png)
,若残差平方和
,则决定系数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3df3adf12e6180d1b8813c7071b074da.png)
___________ .(参考公式:决定系数
)
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2024-03-21更新
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3346次组卷
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8卷引用:湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(二)数学试卷福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试(一)数学试卷(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)北师大版高二模块三专题1第2套小题进阶提升练(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省荆州市部分重点高中2024届高考适应性考试数学试题
名校
6 . 人工智能领域让贝叶斯公式:
站在了世界中心位置,AI换脸是一项深度伪造技术,某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频,“AI”视频占有率为0.001.某团队决定用AI对抗AI,研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术的准确率是0.98,即在该视频是伪造的情况下,它有
的可能鉴定为“AI”;它的误报率是0.04,即在该视频是真实的情况下,它有
的可能鉴定为“AI”.已知某个视频被鉴定为“AI”,则该视频是“AI”合成的可能性为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/978bcdf751d35dfb029ce9639f2565fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4091320ff4a500eeb76dfb1ee2db8e86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b02d57cd524288750a6a7cbec64cd26.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-08更新
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4245次组卷
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18卷引用:湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟(一)数学试卷湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题广东省江门市新会第一中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题江苏省宿迁市泗阳县两校2023-2024学年高二下学期第二次学情调研(5月月考)数学试题江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试题(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第一课 解透课本内容(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三课 知识扩展延伸(已下线)模型1条件概率与全概率公式的应用模型(高中数学模型大归纳)(已下线)7.1.2 全概率公式——课后作业(提升版)(已下线)7.1 条件概率与全概率公式(4大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第四次模拟考试数学试卷河南省南阳市淅川县第一高级中学2024届高三下学期三模数学试题(已下线)专题04 条件概率与全概率公式(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
名校
解题方法
7 . 2023年10月11日,中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”,求解高斯玻色取样数学问题比目前全球是快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态,量子计算机的量子比特(qubit)可同时处于0与1的叠加态,故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特,且自旋状态只有上旋与下旋两种状态,其中下旋表示“0”,上旋表示“1”,粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后,粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋,再输入第二道逻辑门后,粒子的自旋状态有
的概率发生改变,记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为
.
(1)若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2,且
,求两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率;
(2)若一条信息有
种可能的情况且各种情况互斥,记这些情况发生的概率分别为
,
,…,
,则称
(其中
)为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为
的信息熵
;
(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门,当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入,否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子,设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为
(
,2,3,⋯,
,⋯).证明:当
无限增大时,
的数学期望趋近于一个常数.
参考公式:
时,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
(2)若一条信息有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef66ba6d5421383f47b4783db53bf7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b930a98ed7eb5ae313050f7c97d2a16c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33c5a2ba6cfa94756ac1a0f74ac9e4f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门,当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入,否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子,设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f157de581046dc6a6002f771b60ad61c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca664b1e82da6f50064a76fe118aa80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d71b352414c4a600fc4ea827a0c64f22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c0aceee7cba466e6bf17f43d15bf25f.png)
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2024-03-04更新
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1782次组卷
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4卷引用:湖南省新高考十八校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题
湖南省新高考十八校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)第2套 重组模拟卷(模块二 2月开学)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)湖北省襄阳市第五中学2024届高三第二次适应性测试数学试题
名校
8 . 标准的围棋共
行
列,
个格点,每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况,因此有
种不同的情况,而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中,也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”,即
,下列数据最接近
的是(
)( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be7581dbbccda50e5d5cd18056ddea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be7581dbbccda50e5d5cd18056ddea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68318de414d20c11f3db3697405cbc7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2f99ea5a69e5e2efdc6a1a08f4e8e90.png)
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2024-02-23更新
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408次组卷
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33卷引用:湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期新高考选科适应性调查考试数学试题
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期新高考选科适应性调查考试数学试题湖南省长沙市联合体2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题2020年湖北省荆门市两校高三9月月考数学(理)试题(龙泉中学、宜昌一中)北京市第171中学2019-2020学年高三10月月考数学试题甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(理)试题河北省衡水市安平县安平中学2019年高三上学期11月月考数学(理)试题湖南省娄底市娄星区2020-2021学年高二下学期期中数学试题北京市第一七一中学2021届高三上学期10月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第十九中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷福建省福州市福建师大二附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题【全国区级联考】北京市通州区2018届下学期高三三模考试数学(文科)试题河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题安徽省安庆市潜山第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题上海市金山中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)第04章+指数函数与对数函数(B卷提高篇)-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)4.3+秘诀在对数(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第一册)四川省广元市广元市宝轮中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)4.3 对数-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)云南省昭通市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数章节测试(B)-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)4.3对数C卷安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题安徽省固镇县2023届三模数学试卷四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市部分省重点高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)3.2 对数(分层练习)-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)(已下线)第三章幂、指数与对数全章复习与检测卷-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)上海市宜川中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数(单元重点综合测试)-(人教A版2019必修第一册)河南省漯河市高级中学2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试题吉林省延边中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
9 . 为检验预防某种疾病的
两种疫苗的免疫效果,随机抽取接种
疫苗的志愿者各100名,化验其血液中某项医学指标(该医学指标范围为
,统计如下:
个别数据模糊不清,用含字母
的代数式表示.
(1)为检验该项医学指标在
内的是否需要接种加强针,先从医学指标在
的志愿者中,按接种
疫苗分层抽取8人,再次抽血化验进行判断.从这8人中随机抽取4人调研医学指标低的原因,记这4人中接种
疫苗的人数为
,求
的分布列与数学期望;
(2)根据(1)化验研判结果,医学认为该项医学指标低于50,产生抗体较弱,需接种加强针,该项医学指标不低于50,产生抗体较强,不需接种加强针.请先完成下面的
列联表,若根据小概率
的独立性检验,认为接种
疫苗与志愿者产生抗体的强弱有关联,求
的最大值.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ebaa32f4f1f4f807ca9aeb7fb29951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ebaa32f4f1f4f807ca9aeb7fb29951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ce172e46afcd673b981340f3c0e3bdc.png)
该项医学指标 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
接种![]() | ![]() | 10 | 50 | ![]() |
接种![]() | ![]() | 30 | 40 | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/277299023a96b1417ebfcbe0d8714419.png)
(1)为检验该项医学指标在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a552692da283cadc3cfc7749f008e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac550f4679beccf2dd16253477bb12cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ebaa32f4f1f4f807ca9aeb7fb29951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)根据(1)化验研判结果,医学认为该项医学指标低于50,产生抗体较弱,需接种加强针,该项医学指标不低于50,产生抗体较强,不需接种加强针.请先完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/793afd75d2b29a7bd118aae3294293c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ebaa32f4f1f4f807ca9aeb7fb29951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
疫苗 | 抗体 | 合计 | |
抗体弱 | 抗体强 | ||
![]() | |||
![]() | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481998e1e8504ffff178f656be3c068e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.25 | 0.025 | 0.005 |
![]() | 1.323 | 5.024 | 7.879 |
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2024-01-15更新
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817次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考数学试题(五)
湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考数学试题(五)山东省青岛市第二中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)第03讲 8.3 列联表与独立性检验(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(巩固版)
名校
解题方法
10 . 党的二十大报告提出,要加快发展数字经济,促进数字经济与实体经济的深度融合,数字化构建社区服务新模式成为一种时尚.某社区为优化数字化社区服务,问卷调查调研数字化社区服务的满意度,满意度采用计分制(满分100分),统计满意度绘制成如下频率分布直方图,图中
.则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/3/3381484214001664/3382000224763904/STEM/8b3c5549f3324d0b9110f4b060210dc2.png?resizew=283)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd04c6b9cc47521108979a622c2b7c83.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/3/3381484214001664/3382000224763904/STEM/8b3c5549f3324d0b9110f4b060210dc2.png?resizew=283)
A.![]() |
B.满意度计分的众数为80分 |
C.满意度计分的![]() |
D.满意度计分的平均分是76.5 |
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2023-12-29更新
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1922次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(四)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(四)数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期12月阶段考试数学试题(已下线)4.3百分位数-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-29.2.3总体集中趋势的估计练习