1 . 将所有平面向量组成的集合记作,f是从到的映射,记作或,其中,,,,,都是实数.定义映射的模为:在的条件下的最大值,记作.若存在非零向量,及实数使得,则称为的一个特征值.
(1)若,求;
(2)若,计算的特征值并求出相应的;(若符合条件的向量有多个,写出其中一个即可)
(3)若,要使有唯一的特征值,实数,,,应满足什么条件?试找出一个映射,满足以下两个条件:①有唯一的特征值;②,并验证满足这两个条件.
(1)若,求;
(2)若,计算的特征值并求出相应的;(若符合条件的向量有多个,写出其中一个即可)
(3)若,要使有唯一的特征值,实数,,,应满足什么条件?试找出一个映射,满足以下两个条件:①有唯一的特征值;②,并验证满足这两个条件.
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2 . 若f(x)是R上的偶函数,且在(0,)上单调递减,则函数f(x)的解析式可以为f(x)=___________ .(写出符合条件的一个即可)
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2022-03-18更新
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697次组卷
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9卷引用: 重庆市云阳高级中学校2022-2023学年高一上学期第三次质量检测数学试题
重庆市云阳高级中学校2022-2023学年高一上学期第三次质量检测数学试题四川省仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题湖南省邵阳市隆回县第二中学2022届高三下学期3月月考数学试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题三 函数2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题三 函数概念与性质2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第三章 函数的概念与性质福建省漳州第一中学2023届高三上学期第一次阶段考试数学试题(已下线)第14讲 函数的奇偶性十大题型归类总结(2)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)海南省儋州市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 在解三角形时,往往要判断三角形解的情况,现有△ABC满足条件:边,角,我想让它有两解,那么边b的整数值我认为可取
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2022-11-22更新
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453次组卷
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3卷引用:重庆市永川中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
重庆市永川中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市红河州一中2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第10讲 三角形个数及判断三角形形状问题
名校
解题方法
4 . 由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式,比如若, 则,等.非零向量,若.若,,则与、向量垂直的单位向量的坐标是(写出一个即可)___________
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2024-03-23更新
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114次组卷
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2卷引用:重庆市黔江中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
5 . 请写出一个定义域为、值域为的函数:______ .(写出一个函数即可)
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6 . 已知函数(其中,且)的图象关于原点对称.
(1)求,的值;
(2)当时,
①判断在区间上的单调性(只写出结论即可);
②关于的方程在区间上有两个不同的解,求实数的取值范围.
(1)求,的值;
(2)当时,
①判断在区间上的单调性(只写出结论即可);
②关于的方程在区间上有两个不同的解,求实数的取值范围.
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2021-03-10更新
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2215次组卷
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8卷引用:重庆市求精中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 如图,在棱长为6的正方体中,P为的中点,Q为的一个三等分点(靠近C).
(1)经过P,Q两点作平面,平面截正方体所得截面可能是n边形,请根据n的不同取值分别作出截面图形(每种情况作一个代表类型,例如只需要画一种,下面给了四幅图,可以不用完,如果不够请自行增加),保留作图痕迹;
(2)若M为AB的中点,求过点P,Q,M的截面的面积.
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名校
解题方法
8 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设,,,,,,如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
(1)设复数,,求、的三角形式;
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
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588次组卷
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4卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(已下线)模块五 专题六 全真拔高模拟2(已下线)第七章:复数(新题型)-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
名校
9 . 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年~前222年),其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道流到下部容器,如图,某沙漏由上、下两个圆锥容器组成,圆锥的底面圆的直径和高均为8 cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).若细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此圆锥形沙堆的高为( )
A.2 cm | B. cm | C. cm | D. cm |
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2019-12-16更新
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740次组卷
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9卷引用:重庆市名校联盟2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题
10 . 下列结论正确的是( )
A.一个平面内有且只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底 |
B.互为相反向量的两个向量的模相等 |
C.方向相同的两个向量,向量的模越大,则向量越大 |
D.向量与共线存在不全为零的实数,使 |
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