1 . 已知定点F(0,1)，点M为曲线C：
上的动点.写出一条直线l，使得M到l的距离d与|MF|的差为定值，则l的方程可以是_________ ；此时d－|MF|＝_________ .（答案不唯一，写出满足条件的一个结果即可）
上的动点.写出一条直线l，使得M到l的距离d与|MF|的差为定值，则l的方程可以是
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2 . 已知平面向量
，非零向量
满足
，则
__________ ．（答案不唯一，写出满足条件的一个向量坐标即可）
，非零向量满足，则
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2021-03-22更新
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981次组卷
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5卷引用：重庆市2021届高三下学期3月联考数学试题
重庆市2021届高三下学期3月联考数学试题河北省邯郸市2021届高三一模数学试题辽宁省辽阳市2021届高三一模数学试题（已下线）仿真系列卷(08) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省无锡市第六高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 写出一个与向量
的夹角为75°的向量
___________ .（答案不唯一，写出一个即可）
的夹角为75°的向量
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2022-09-11更新
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436次组卷
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4卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 若
的图象向右平移
个单位长度得到
的图象，则
的值可以是______ ．（写出满足条件的一个值即可）
的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的值可以是
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2022-10-27更新
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490次组卷
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8卷引用：重庆市云阳县高阳中学2023届高三上学期第二次质量检测理科数学试题
名校
5 . 已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线
的一条渐近线与曲线
相切，则双曲线的离心率可以是_________ .（写出一个结果即可）
的一条渐近线与曲线相切，则双曲线的离心率可以是
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6 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程
，其中
为参数.当
时，就是双曲余弦函数
，类似地我们可以定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若
，试比较
与
的大小关系，并证明你的结论.
，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
_____________.（只写出即可，不要求证明）；(2)
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)若
，试比较与的大小关系，并证明你的结论.
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2024-01-27更新
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964次组卷
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11卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）讲河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考（一）数学试题（已下线）拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题（九大题型）福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）第8章：向量的数量积与三角恒等变换章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）（已下线）专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）江西省上饶市横峰县横峰中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
7 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
与
（其中
…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，
，
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，，参考数据（ | |||||
|
|
|
|
|
|
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
）
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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3430次组卷
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22卷引用：重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题
重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2（已下线）2024年高三模拟押题卷01江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）每日一题 第13题 回归模型 合理拟合（高三）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）统 计（已下线）专题08 统计案例分析（分层练）（三大题型+8道精选真题）江苏省海安市实验中学等四校联考2023-2024学年高二下学期5月检测数学试题专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
8 . 近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某公司计划对未开通共享单车的
县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量
（单位：千辆）与年使用人次
（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示.
或指数函数模型
对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程；
（2）已知每辆单车的购入成本为
元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次
元，按用户每使用一次，收费
元计算，若投入
辆单车，则几年后可实现盈利？
参考数据：其中
，
.
参考公式：对于一组数据
，
，…
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示. | |  |  |  |  |  |  |
| |  |  |  |  |  |  |
或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程；（2）已知每辆单车的购入成本为
元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次元，按用户每使用一次，收费元计算，若投入辆单车，则几年后可实现盈利？参考数据：其中
，. |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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2021-08-09更新
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1054次组卷
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18卷引用：重庆市杨家坪中学2021届高三下学期第二次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2021届高三下学期第二次月考数学试题河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试文科数学试题（已下线）专题32 回归分析（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）四川成都市实验外国语学校2020-2021学年下学期高三开学考试文科数学试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题山东省济南市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次学情检测数学试题广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学文科试题内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题江西省铅山一中2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）第八章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【新教材精创】第八章 成对数据的统计分析 ---B提高练人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 B卷河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题
解题方法
9 . 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，有下列四个条件：
①
；②△ABC的面积是
；③
；④
或
．
请选择其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出一个“若________，则________”形式的命题（用序号填写即可），判断该命题的真假并说明理由．
①
；②△ABC的面积是；③；④或．请选择其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出一个“若________，则________”形式的命题（用序号填写即可），判断该命题的真假并说明理由．
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名校
解题方法
10 . 在一种新能源产品的客户调查活动中发现，某小区10位客户有4人是该产品的潜在用户，小刘负责这10人的联系工作，他先随机选择其中5人安排在上午联系，剩余5人下午联系.
(1)设上午联系的这5人中有
个潜在用户，求的分布列与期望；
(2)小刘逐一依次联系，直至确定所有潜在用户为止，求小刘6次内即可确定所有潜在用户的概率.
(1)设上午联系的这5人中有
个潜在用户，求的分布列与期望；(2)小刘逐一依次联系，直至确定所有潜在用户为止，求小刘6次内即可确定所有潜在用户的概率.
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