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解题方法
1 . 已知存在函数
和
使得函数
的定义域为
，且表达式为
，则的表达式不可能为（ ）
和使得函数的定义域为，且表达式为，则的表达式不可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 若函数
的定义域为
，且对于任意的
、
，“
”的充要条件是“
”，则称函数为上的“单值函数”.对于函数，记
，
，
，…，
，其中
，2，3，…，并对任意的
，记集合
，并规定
.
(1)若
，函数的定义域为，求
和
；
(2)若函数的定义域为，且存在正整数
，使得对任意的
，
，求证：函数为上的“单值函数”；
(3)设
，若函数的定义域为
，且表达式为：
判断是否为上的“单值函数”，并证明对任意的区间
，存在正整数
，使得
.
的定义域为，且对于任意的、，“”的充要条件是“”，则称函数为上的“单值函数”.对于函数，记，，，…，，其中，2，3，…，并对任意的，记集合，并规定.(1)若
，函数的定义域为，求和；(2)若函数
的定义域为，且存在正整数，使得对任意的，，求证：函数为上的“单值函数”；(3)设
，若函数的定义域为，且表达式为：判断
是否为上的“单值函数”，并证明对任意的区间，存在正整数，使得.
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3 . 已知集合P，Q中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合P，Q中的元素都为正数；②对于任意
，都有
；③对于任意
，都有
；则下列说法正确的是（ ）
，都有；③对于任意，都有；则下列说法正确的是（ ）| A．若P有2个元素，则Q有3个元素 |
B．若P有2个元素，则 有4个元素 |
C．若P有2个元素，则 有1个元素 |
| D．存在满足条件且有3个元素的集合P |
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解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，M为C上任意一点，N为圆
上任意一点，则
的最小值为__________ ．
的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为
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2023-11-16更新
|
684次组卷
|
7卷引用：上海市扬子中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
上海市扬子中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河北省深州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
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解题方法
5 . 命题
：定义在
上的函数
一定能表示成一个定义在上的偶函数
与定义在上的奇函数
的和，即
；命题
：定义在上的严格增函数一定能表示成一个定义在上的严格增函数
与定义在上的严格减函数
的和，即
．下列判断正确的是（ ）
：定义在上的函数一定能表示成一个定义在上的偶函数与定义在上的奇函数的和，即；命题：定义在上的严格增函数一定能表示成一个定义在上的严格增函数与定义在上的严格减函数的和，即．下列判断正确的是（ ）A． 均为真命题 | B．均为假命题 |
| C．为真命题，为假命题 | D．为假命题，为真命题 |
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6 . 已知集合
为非空数集，定义
.
(1)若集合
，请证明
，并直接写出集合
；
(2)若
且
，集合
，求
的最小值；
(3)若集合
，且
，求证：
.
为非空数集，定义.(1)若集合
，请证明，并直接写出集合；(2)若
且，集合，求的最小值；(3)若集合
，且，求证：.
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7 . 已知集合
具有性质：对任意
，
与
至少有一个属于，称其为“团结集合”.
(1)分别判断
与
是否是“团结集合”，并说明理由；
(2)若集合
是“团结集合”，且
，求集合
；
(3)设函数
，求
．
具有性质：对任意，与至少有一个属于，称其为“团结集合”.(1)分别判断
与是否是“团结集合”，并说明理由；(2)若集合
是“团结集合”，且，求集合；(3)设函数
，求．
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8 . 已知
，
，若存在
个实数、
、
、
、
，使得
成立，且的最大值为
，则
的取值范围为_________ .
，，若存在个实数、、、、，使得成立，且的最大值为，则的取值范围为
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解题方法
9 . 定义在上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有
，则称为的相关函数.
(1)判断
是否为
的相关函数，并说明理由；
(2)若为的相关函数，证明：为奇函数；
(3)在（2）的条件下，如果
，
，当
时，
，且
对所有实数
均成立，求满足要求的最小正数
，并说明理由.
上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数.(1)判断
是否为的相关函数，并说明理由；(2)若
为的相关函数，证明：为奇函数；(3)在（2）的条件下，如果
，，当时，，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数，并说明理由.
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10 . 已知函数的定义域为，满足
，且当
时，
，若对任意
，都有
，则的最大值是________ .
的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是
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2023-11-13更新
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642次组卷
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6卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
上海市建平中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题安徽省合肥市合肥一中2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）5.2.2 函数的单调性-数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）四川省雅安市名山中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
