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1 . 设集合,则集合的元素个数为( ).
A.1012 | B.1013 | C.2024 | D.2025 |
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2 . 在锐角中,,它的面积为10,,,分别在、上,且满足,对任意,恒成立,则___________ .
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3 . 若存在实数及正整数使得在内恰有2024个零点,则满足条件的正整数的值有______ 个.
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2024-05-28更新
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363次组卷
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3卷引用:上海市行知中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
4 . 对于定义域为R的函数,若存在常数,使得是以为周期的周期函数,则称为“正弦周期函数”,且称为其“正弦周期”.
(1)判断函数是否为“正弦周期函数”,并说明理由;
(2)已知是定义在R上的严格增函数,值域为R,且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”,若,且存在,使得,求的值;
(3)已知是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”,且存在和,使得对任意,都有,证明:是周期函数.
(1)判断函数是否为“正弦周期函数”,并说明理由;
(2)已知是定义在R上的严格增函数,值域为R,且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”,若,且存在,使得,求的值;
(3)已知是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”,且存在和,使得对任意,都有,证明:是周期函数.
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5 . 若均为单位向量,下列结论中正确的是_______ (填写你认为所有正确结论的序号)
(1)若且,且,则的取值范围为;
(2)若且,且,则的取值范围为;
(3)若且对任意实数恒成立,则的最小值为;
(4)若且对任意实数恒成立,则的最小值为.
(1)若且,且,则的取值范围为;
(2)若且,且,则的取值范围为;
(3)若且对任意实数恒成立,则的最小值为;
(4)若且对任意实数恒成立,则的最小值为.
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6 . 已知函数,其中.
(1)若,,求的对称中心;
(2)若,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有8个零点,求的最小值;
(3)已知函数,在第(2)问条件下,若对任意为,存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若,,求的对称中心;
(2)若,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有8个零点,求的最小值;
(3)已知函数,在第(2)问条件下,若对任意为,存在,使得成立,求实数的取值范围.
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7 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)当时,求的最值及取到最值时的值;
(3)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的单调递增区间;
(2)当时,求的最值及取到最值时的值;
(3)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
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8 . 已知函数,将的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若关于的方程在上有5个实数根,,,,,则________ .
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9 . 已知定义在上的函数,若存在实数,,使得对任意的实数恒成立,则称函数为“函数”;
(1)已知,判断它是否为“函数”;
(2)若函数是“函数”,当,,求在上的解.
(3)证明函数为“函数”并求所有符合条件的、、.
(1)已知,判断它是否为“函数”;
(2)若函数是“函数”,当,,求在上的解.
(3)证明函数为“函数”并求所有符合条件的、、.
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10 . 已知平面向量,,,满足:,,,,则的最大值为___________ .
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