1 . 已知函数
,令
.
(1)已知
在区间
上的图象如图,请据此在该坐标系中补全函数
在定义域内的图象,并说明你的作图依据;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1df2b55fdbc26e1c2fa35a832e5e1ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe4456ef96cb1c8a420c9f7f8dc2a22.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d479a86a1711709b2d100fe4daf3e7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c9589f0f76da55001a64079a8143dfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d479a86a1711709b2d100fe4daf3e7cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/18/02e36e9a-a3b1-42b7-b023-bfcf5da2c711.png?resizew=178)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d558ffe06ece797bafdfe0685338bb66.png)
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名校
解题方法
2 . 某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组
,
,…,
后,画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/1/7afc454b-2994-4ec8-9382-f4e10887b50e.png?resizew=229)
(1)求成绩落在
上的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的平均分,中位数和众数;
(3)为调查某项指标,从成绩在
,
分数段组的学生中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人,再从这6人中选2人进行对比,求选出的这2名学生来自同一分数段的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b60353a13a691a89e77a45d0e4bd072.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a142765f29499673b40e26ce4f1d36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ea74afcb17a3c5f6d00f21d6e2d50.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/1/7afc454b-2994-4ec8-9382-f4e10887b50e.png?resizew=229)
(1)求成绩落在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
(2)估计这次考试的平均分,中位数和众数;
(3)为调查某项指标,从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b00644365909601ed84ff49813d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
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2022-07-20更新
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412次组卷
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2卷引用:云南省丽江市2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学试题
3 . 古希腊毕达哥拉斯学派在公元前6世纪研究过正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为0.618,这一数值也可以表示为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14daeb3469bbe54f167b2228669d278f.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13f70e840b80669f0bd78fe695c74408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14daeb3469bbe54f167b2228669d278f.png)
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/12/bd112da3-7a9e-424d-aa81-5c91c855d72f.png?resizew=181)
(1)用五点法作图作出
在
的图象;
(2)求
在
上的最大值和最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bda52e5fd14df64fcce475971d9db11.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/12/bd112da3-7a9e-424d-aa81-5c91c855d72f.png?resizew=181)
(1)用五点法作图作出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9b0339e96e32d6fa1a092824850ef8d.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bcd78549867165b47f93d7b52244d7c.png)
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2024-01-23更新
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163次组卷
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3卷引用:云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期期末教学测评数学试卷
云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期期末教学测评数学试卷四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)1.6 函数y=Asin (ωx+φ)的性质与图象-数学同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)
名校
5 . 共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚.某市2017年对共享单车的使用情况进行了调查,数据显示,该市共享单车用户年龄分布如图1所示,一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用共享单车用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用共享单车用户”.已知在“经常使用共享单车用户”中有
是“年轻人”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/12/2591508287684608/2593436221628416/STEM/27afa2edfe844184afd5f19f237144be.png?resizew=554)
(1)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析,采用随机抽样的方法,抽取了一个容量为200的样本.请你根据题目中的数据,补全下列
列联表:
根据列联表独立性检验,判断有多大把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
参考数据:
其中,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
(2)以频率为概率,用分层抽样的方法在(1)的200户用户中抽取一个容量为5的样本,从中任选2户,求至少有1户经常使用共享单车的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6c7567972273b4ba733b47bf9d5408.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/12/2591508287684608/2593436221628416/STEM/27afa2edfe844184afd5f19f237144be.png?resizew=554)
(1)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析,采用随机抽样的方法,抽取了一个容量为200的样本.请你根据题目中的数据,补全下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用共享单车用户 | 120 | ||
不常使用共享单车用户 | 80 | ||
合计 | 160 | 40 | 200 |
参考数据:
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
(2)以频率为概率,用分层抽样的方法在(1)的200户用户中抽取一个容量为5的样本,从中任选2户,求至少有1户经常使用共享单车的概率.
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2020-11-15更新
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336次组卷
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3卷引用:云南省德宏州、迪庆州2018届高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题
云南省德宏州、迪庆州2018届高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题四川省阆中东风中学校2020-2021学年高三上学期第三次月考调研检测数学(文)试卷(已下线)专题4.8独立性检验(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)
6 . 共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚.某市2017年对共享单车的使用情况进行了调查,数据显示,该市共享单车用户年龄分布如图1所示,一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用共享单车用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用共享单车用户”.已知在“经常使用共享单车用户”中有
是“年轻人”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/24/841df0bd-af81-463b-98ad-d4c46c31f944.png?resizew=540)
(1)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析,采用随机抽样的方法,抽取了一个容量为200的样本.请你根据题目中的数据,补全下列2×2列联表:
根据列联表独立性检验,判断有多大把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
参考数据:
其中,
,
.
(2)以频率为概率,用分层抽样的方法在(1)的200户用户中抽取一个容量为5的样本,从中任选3户,记经常使用共享单车的用户数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6c7567972273b4ba733b47bf9d5408.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/24/841df0bd-af81-463b-98ad-d4c46c31f944.png?resizew=540)
(1)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析,采用随机抽样的方法,抽取了一个容量为200的样本.请你根据题目中的数据,补全下列2×2列联表:
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用共享单车用户 | 120 | ||
不常使用共享单车用户 | 80 | ||
合计 | 160 | 40 | 200 |
参考数据:
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
(2)以频率为概率,用分层抽样的方法在(1)的200户用户中抽取一个容量为5的样本,从中任选3户,记经常使用共享单车的用户数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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名校
7 . 某学校团委组织了“文明出行,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(单位:分)整理后,得到如下频率分布直方图(其中分组区间为
).
(1)求成绩在
的频率,并补全此频率分布直方图;
(2)求这次考试平均分的估计值;
(3)若从成绩在
和
的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8921181c2d081e88aac1af297cc8c09.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/23/bd2445d5-bec7-4664-a65f-ffcc078580a9.png?resizew=319)
(1)求成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351b8138edcf6d75548d68278d5d9bc0.png)
(2)求这次考试平均分的估计值;
(3)若从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14f9c139155aa18e02dc33ccc79e0c08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e01c937a0dcf44ec0efa4194d52126c4.png)
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2016-12-04更新
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869次组卷
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11卷引用:云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题【校级联考】四川省遂宁市射洪县2017-2018学年高二上学期期末统考实验小班加试数学(理)试题四川省遂宁市射洪县射洪中学2017-2018学年高二上学期期末统考实验小班加试数学(文)试卷【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题云南省曲靖二中兴教中学2022-2023学年高二下学期第二次月考质量检测数学试题云南省曲靖市兴教学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题2015-2016学年青海省平安一中高一4月月考数学试卷2015-2016学年安徽六安一中高一下周末统测十六数学试卷人教B版高中数学必修三同步测试:模块综合测评2湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次大练习数学试题第七章 概率综合测试2020-2021学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
名校
8 . 为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
(1)由以上统计数据填写下面
列联表,并判断依据
的独立性检验,能否认为“成绩优良与教学方式有关”?
附:
,其中
.
临界值表
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.
分数 | |||||
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14658a8027dbfc7e463dfb0dd3325c19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2022-07-29更新
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267次组卷
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2卷引用:云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题
名校
9 . 某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度,随机抽取了
位学生进行调查,结果如下:回答“满意”的人数占被调查人数的一半,且在回答“满意”的人中,男生人数是女生人数的
在回答“不满意”的人中,女生人数占
.
(1)请根据以上信息填写下面
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关
附
参考公式:
,其中
.
(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果,一学期后对这
名学生进行体育测试,将测试成绩折算成百分制,规定不低于
分为达标,超过
的学生达标则认为达标效果显著
已知这
名学生的测试成绩服从正态分布
,试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
附:若
∽
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/366d02f85d55ee1188ed6e19c0ce0b91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9a27a8ec127fb5928ce998172bb0f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76e4c30981fd0794c8b8f2c21b7af6b3.png)
(1)请根据以上信息填写下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891cd70171394e461811efc2d40878ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24b29b2aa2472a61e82a9f564444c83c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
满意 | 不满意 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d53337ca0694faf342389883f9ea738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e34f3f875025ecc63bdd33b4f7a1deb.png)
(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果,一学期后对这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/366d02f85d55ee1188ed6e19c0ce0b91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8705db804c79b661adba7da15cb31f8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/535744a29265e68e872051306c222d5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/366d02f85d55ee1188ed6e19c0ce0b91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc77aced0a3f9d685a4b3c5606a51070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/330de5302819fe7fea52bdc65b9514fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/100b933ed7a1ee750b90affd31fa4488.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe3ea69266c57d1fc638cf8475c5734e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/889f9fa6316a541a96bc9af0906df2fc.png)
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2022-07-02更新
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670次组卷
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7卷引用:云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟(六)试题
10 . 某机构组织填写关于环境保护的知识答卷(满分100分),从中抽取了7份试卷,成绩分别为68,83,81,81,86,90,88,则这7份试卷成绩的第80百分位数为___________ .
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2022-07-07更新
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636次组卷
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5卷引用:云南省楚雄州2021-2022学年高一下学期期末教育学业质量监测数学试题