解题方法
1 . 在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”,函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用,下面我们对已知经过点
的函数
的图象和性质展开研究.探究过程如下,请补全过程:
(1)①请根据解析式列表,则
_________,
___________;
②在给出的平面直角坐标系中描点,并画出函数图象;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/12/2892860571025408/2915754704011264/STEM/2b7a95dd68e24d05947ee8d05863fc6e.png?resizew=537)
(2)写出这个函数的一条性质:__________;
(3)已知函数
,请结合两函数图象,直接写出不等式
的解集:____________.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/150f1dfec4b2eb9fcdeadb0b18d2c286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebbce519517266b8768d9c9fcd4353b9.png)
x | … | ![]() | ![]() | ![]() | 0 | 1 | 7 | 9 | … |
y | … | ![]() | ![]() | m | ![]() | ![]() | 0 | n | … |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
②在给出的平面直角坐标系中描点,并画出函数图象;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/12/2892860571025408/2915754704011264/STEM/2b7a95dd68e24d05947ee8d05863fc6e.png?resizew=537)
(2)写出这个函数的一条性质:__________;
(3)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/761a4ad77e15c9471fc69b206997636c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43920f5171ed31db2520ef00e4c5fc24.png)
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10-11高二下·辽宁本溪·期末
2 . 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,
,
,
后画出如下图的频率分布直方图,观察图形,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/7/16/1570262744645632/1570262749937664/STEM/f3477ab205824cc68f7167358ce58cad.png?resizew=412)
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的合格率(60分及60分以上为合格);
(3)把90分以上(包括90分)视为成绩优秀,那么从成绩是60分以上(包括60分)的学生中选一人,求此人成绩优秀的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/981f1a6029891370c420960420bafc15.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/7/16/1570262744645632/1570262749937664/STEM/f3477ab205824cc68f7167358ce58cad.png?resizew=412)
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的合格率(60分及60分以上为合格);
(3)把90分以上(包括90分)视为成绩优秀,那么从成绩是60分以上(包括60分)的学生中选一人,求此人成绩优秀的概率.
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解题方法
3 . 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/15/1572923603116032/1572923609341952/STEM/422a506e2813444ebb414478623787d4.png?resizew=260)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/15/1572923603116032/1572923609341952/STEM/8261693661d84659a7607e4070162aab.png?resizew=265)
根据频率分布直方图填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
附:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/15/1572923603116032/1572923609341952/STEM/422a506e2813444ebb414478623787d4.png?resizew=260)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/7/15/1572923603116032/1572923609341952/STEM/8261693661d84659a7607e4070162aab.png?resizew=265)
根据频率分布直方图填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24b4ec0ca5efce770596d2c357da1cf3.png)
![]() | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
![]() | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2016-12-04更新
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689次组卷
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2卷引用:【全国市级联考】辽宁省大连市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
解题方法
4 . 在正三棱台
中,
,
,
为
中点,
在
上,
.
与平面
的交点
,并写出
与
的比值(在图中保留作图痕迹,不必写出画法和理由);
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/746f45e7063b18c535a713199a54037d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d60f25ea30ee528502241850c097b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10fc7991ea17d54ff5f4445ac5699463.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9399c9a2a31b0e3165aea2d6ccc4f7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b99738c0ba6ad5af08c609bd57fbc015.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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2023-08-02更新
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1299次组卷
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6卷引用:辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题(已下线)重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离(四大题型)(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题02 高一下期末真题精选(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
5 . 根据毕达哥拉斯定理,以直角三角形的三条边为边长作正方形,从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和.现在对直角三角形
按上述操作作图后,得如图所示的图形.若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edff1881635893293dd411ead8194aca.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10fc7991ea17d54ff5f4445ac5699463.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d23f8845e7753986cdf27ec47ad465c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edff1881635893293dd411ead8194aca.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/5/77bbfdc9-79c5-456b-94ae-5610fe9fd058.png?resizew=174)
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2023-01-21更新
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1598次组卷
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17卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题(已下线)北京市北京亦庄实验中学2022-2023学年高一上学期第2学段教与学质量诊断(期末)数学试题(已下线)专题24 毕达哥拉斯(已下线)【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯(以毕达哥拉斯(定理)为背景的高中数学考题题组训练)(已下线)专题4平面向量综合闯关 (提升版)(已下线)专题03 平面向量小题全归类(精讲精练)-1(已下线)第09讲 平面向量加、减、数乘运算的坐标表示江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题6.15 平面向量及其应用全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块二 专题2 《平面向量》单元检测篇 B提升卷 (北师大版)(已下线)模块二 《平面向量》单元检测篇 B提升卷(人教A)江苏省南京市第九中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)期末复习01 平面向量的线性运算-期末专项复习(已下线)专题24 新高考数学模拟卷(一)
名校
解题方法
6 . 古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用
表示,即
,设
为正五边形的一个内角,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4f2d184da9e7e8f856a5687bfa7d693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/939d8edefd29d3d4c084933315ae3f4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff696a48fd9e2623299a95b6fb2db448.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-03更新
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644次组卷
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5卷引用:辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题福建省福州第一中学2023-2024学年高一上学期第二学段考试数学试卷青海省2024届高三上学期协作联考数学(理科)试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)黄金卷06
名校
解题方法
7 . 如图,直四棱柱
的底面
为直角梯形,
,
,
,
,
,
分别为棱
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/25/0eeb0e30-ea01-43c9-8107-1f89ea74f8f1.png?resizew=211)
(1)在图中作出平面
与该棱柱的截面图形,并用阴影部分表示(不必写出作图过程);
(2)
为棱
的中点,求异面直线
与
所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce0d7095ddd69d6ceaf1065b1bc2c79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/258f8e9f45a2b3e11d1513f23315feeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d262480ffb55b7617f44b63f130c154a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/25/0eeb0e30-ea01-43c9-8107-1f89ea74f8f1.png?resizew=211)
(1)在图中作出平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdcf0dadb80d0d4201cc4fd16479b7d9.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dd5b5d9bed01632b26ab881deab2afa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
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2020-09-16更新
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700次组卷
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2卷引用:辽宁省多校联盟2019-2020学年高一下学期数学期末试题
8 . 乒乓球,被称为中国的“国球”,是一项集力量、速度、柔韧、灵敏和耐力素质为一体的球类运动,同时又是技术和战术完美结合的典型.打乒乓球能使眼球内部不断运动,血液循环增强,眼神经机能提高,因而能使眼睛疲劳消除或减轻,起到预防治疗近视的作用.乒乓球的球体小,速度快,攻防转换迅速,技术打法丰富多样,既要考虑技术的发挥,又要考虑战术的运用.乒乓球运动中要求大脑快速紧张地思考,这样可以促进大脑的血液循环,供给大脑充分的能量,具有很好的健脑功能.乒乓球运动中既要有一定的爆发力,又要有动作的高度精确,要做到眼到、手到和步伐到,提高了身体的协调和平衡能力.不管学习还是工作,每天都或多或少有点压抑,打球能使大脑的兴奋与抑制过程合理交替,避免神经系统过度紧张.某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查,将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”,否则称为“非乒乓球爱好者”,从调查结果中随机抽取100份进行分析,得到数据如表所示:
(1)补全
列联表,并判断我们能否有
的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为
,女乒乓球爱好者获胜的概率为
,每次比赛结果相互独立,记这3人获胜的人数为X,求X的分布列和数学期望.
参考公式:
,
.
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 40 | 56 | |
女 | 24 | ||
总计 | 100 |
(1)补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)为了解学生的乒乓球运动水平,现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人,与体育老师进行乒乓球比赛,其中男乒乓球爱好者获胜的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-20更新
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592次组卷
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10卷引用:辽宁省朝阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
辽宁省朝阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试题辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)B拔高卷(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(6)(已下线)专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总(12题型)-2(已下线)专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
9 . 已知直三棱柱
中,侧面
为正方形,
分别为
和
的中点,
为棱
上的动点(包括端点).
,若平面
与棱
交于点
.
与棱柱的截面,并指出点
的位置;
(2)求证:
平面
;
(3)当点
运动时,试判断三棱锥
的体积是否为定值?若是,求出该定值及点
到平面
的距离;若不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9edc50f7febbc2d5d8dcdc23a3630a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f223fc5e06e361260e74c9683677b18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e0af8c959d6c754ca6f3a074557da0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/914d46f7e72b55d2ff3d9bc38e02b31d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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(2)求证:
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(3)当点
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2023-07-12更新
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1014次组卷
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10卷引用:辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题山东省德州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省德州市德城区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 B巩固卷(人教B)(已下线)模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 B提升卷(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点5 空间几何体截面问题综合训练【培优版】江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题江苏高一专题01立体几何(已下线)6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)【人教A版(2019)】专题16立体几何与空间向量(第五部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
10 . 辽宁省数学竞赛初赛结束后,为了解竞赛成绩情况,从所有学生中随机抽取100名学生,得到他们的成绩,将数据整理后分成五组:
,
,
,
,
,并绘制成如图所示的频率分布直方图.
的人能进决赛,入围分数应设为多少分(保留两位小数);
(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为
的学生中抽取容量为6的样本,再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查,求至少有1名学生成绩不低于90的概率;
(3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动.考试分为两轮,第一轮为笔试,需要考2门学科,每科笔试成绩从高到低依次有
,A,B,C,D五个等级.若两科笔试成绩均为
,则直接参加;若一科笔试成绩为
,另一科笔试成绩不低于
,则要参加第二轮面试,面试通过也将参加,否则均不能参加.现有甲、乙二人报名参加,二人互不影响.甲在每科笔试中取得
,A,B,C,D的概率分别为
,
,
,
,
;乙在每科笔试中取得
,A,B,C,D的概率分别为
,
,
,
,
;甲、乙在面试中通过的概率分别为
,
.求甲、乙能同时参加冬令营的概率.
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(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为
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(3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动.考试分为两轮,第一轮为笔试,需要考2门学科,每科笔试成绩从高到低依次有
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2024-01-11更新
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676次组卷
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3卷引用:辽宁省部分高中2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
辽宁省部分高中2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)