1 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每批产品的非原料总成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据，绘制如图所示的散点图．

观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合．
（1）根据散点图判断，与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为非原料总成本关于生产该产品的数量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立关于的回归方程；
（3）已知每件产品的原料成本为10元，若该产品的总成本不得高于123470元，请估计最多能生产多少千件产品．
参考数据：

62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中，．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程可以为___________(写出一个正确答案即可)；此时，你所写的方程对应的双曲线的离心率为___________.

3 . 如图，某系统使用，，三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件，，正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（       ）

A．0.196

B．0.504

C．0.686

D．0.994

4 . 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：

（I）根据散点图判断在推广期内，与（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据：

4	62	1.54	2535	50.12	140	3.47

其中，
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

5 . 在中,分别为内角所对的边，且．现给出三个条件：①； ②；③．试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积．(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是____________(用序号填写)；由此得到的的面积为___________．

6 . 某环保小组为了检测（且）条河流是否含有某种细菌，现对这条河流进行取样检测（每一条河流取一份水样样本）．以往的检测方法是将样本逐份检测，为了提高检测的效率，该环保小组设计了混合检测法，其步骤如下：将其中（且）份水样样本分别取样混合在一起检测，若检测结果不含该细菌，则这份水样样本只要检测这一次即可；若检测结果含有该细菌，为了明确这份水样究竟哪份或哪几份含有该细菌，需要对这份再逐份检测，此时这份水样样本的检测总次数为．针对这份水样样本，先采取混合检测，剩余的水样样本再逐份检测．假设在接受检测的水样样本中，每份样本是否含有该细菌相互独立，且每份样本含有该细菌的概率均为．
（1）若，，设所有水样样本检测结束时检测总次数为，求的分布列；
（2）假设，在混合检测中，取其中（且）份水样样本，记这份样本需要检测的总次数为．若的数学期望，求（用表示），并求当时的估计值（结果保留三位有效数字）．
参考数据：．

7 . 在一个命题和它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数不可能是（       ）

A．0

B．2

C．3

D．4

8 . 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年~前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器.如图，某沙漏由上､下两个圆锥容器组成，圆锥底面圆的直径和高均为4cm，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).若细沙的流速为每分钟1cm³，则上部细沙全部流完的时间约为___________分钟(结果精确到整数部分)；若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则该沙堆的高为___________cm.

9 . （多选）下列关于函数极值的说法正确的是（       ）.

A．导数值为0的点一定是函数的极值点

B．函数的极小值可大于它的极大值

C．函数在定义域内必有一个极小值和一个极大值

D．若在区间上有极值，则在区间上不单调

10 . 某工厂引进新的生产设备，为对其进行评估，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；
①；②；③.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品．从样本中随意抽取2件零件，再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数的数学期望.
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；
②参考数据：，，，.