1 . 已知为椭圆的右焦点，离心率为．
(1)求的方程；
(2)若是平面上的动点，直线不与坐标轴垂直，从下面两个条件中选择一个，证明：直线经过定点．
①为椭圆上两个动点，且；
②为椭圆上两个动点，且．

2 . 某市组织举办了信息安全知识竞赛.已知某校现有高一学生1200人、高二学生1000人、高三学生1800人，利用分层抽样的方式随机抽取100人参加校内选拔赛，赛后前10名学生成绩（满分100分）为75，78，80，84，84，85，88，92，92，92，则（       ）

A．选拔赛中高一学生有30人

B．选拔赛前10名学生成绩的第60百分位数为85

C．选拔赛前10名学生成绩的平均数为85

D．选拔赛前10名学生成绩的方差为33.2

3 . 如图，在边长为的正方形中剪掉四个阴影部分的等腰三角形，其中为正方形对角线的交点，，将其余部分折叠围成一个封闭的正四棱锥，若该正四棱锥的内切球半径为，则该正四棱锥的表面积可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 足球运动是一项古老的体育活动，源远流长，最早起源于我国古代的一种球类游戏蹴鞠，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球．为了解某社区足球爱好者的年龄分布情况，从该社区随机抽取50名足球爱好者，将这50人的年龄按分成5组，得到了如下的频率分布直方图．

(1)求样本的平均数及中位数；
(2)从年龄段和中按分层抽样的方法随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这两人的年龄都落在的概率．

5 . 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：

则下列结论中错误的是（       ）

A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

6 . 如图所示，每个小正方形的边长都是1，则下列说法正确的是（       ）

A．，是该平面所有向量的一组基底，

B．，是该平面所有向量的一组基底，

C．，不是该平面所有向量的一组基底，

D．，不是该平面所有向量的一组基底，

7 . 2022年4月16日9时56分，在太空遨游半年的神舟十三号飞船在东风着陆场成功着陆，这标志着中国空间站关键技术验证阶段的最后一次飞行任务取得圆满成功．为了让师生关注中国航天事业发展，某校组织航天知识竞赛活动，比赛共25道必答题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分，学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响．
(1)求甲前3题得分之和大于0的概率；
(2)设甲的总得分为，求．

8 . 当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）.
(1)求的解析式；
(2)求；