名校
解题方法
1 . 设
是正数数列，
，且
．求证：
．
是正数数列，，且．求证：．
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2 . 设点
，
是正三角形，且点
在曲线
上．
(1)证明：点关于直线
对称；
(2)求的周长．
，是正三角形，且点在曲线上．(1)证明：点
关于直线对称；(2)求
的周长．
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3 . 如图，圆
和圆
相交于点
，半径
、半径
所在直线分别与圆、圆相交于点
，过点
作
的平行线分别与圆、圆相交于点
．证明：
．
和圆相交于点，半径、半径所在直线分别与圆、圆相交于点，过点作的平行线分别与圆、圆相交于点．证明：．
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4 . 求
的值．
的值．
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5 . 集合
中有____________ 对相邻的自然数，它们相加时将不出现进位的情形．
中有
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解题方法
6 . 已知函数
，若存在非零实数
使得
，则
的最小值为____________ ．
，若存在非零实数使得，则的最小值为
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解题方法
7 . 函数
的定义域和值域为
，的导函数为
，且满足
，则
的范围是____________ ．
的定义域和值域为，的导函数为，且满足，则的范围是
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解题方法
8 . 已知圆
，抛物线
，设直线
与抛物线
相交于
、两点，与圆
相切于线段
的中点，如果这样的直线恰有4条，则
的取值范围是____________ ．
，抛物线，设直线与抛物线相交于、两点，与圆相切于线段的中点，如果这样的直线恰有4条，则的取值范围是
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9 . 从椭圆外一点
作椭圆
的两条切线
和
，若
，则点轨迹方程为____________ ．
作椭圆的两条切线和，若，则点轨迹方程为
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解题方法
10 . 已知数列满足
,
，则
的最小值为____________ ．
满足,，则的最小值为
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2017-08-17更新
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563次组卷
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2卷引用：江苏省盐城中学2017年高一数学竞赛模拟试题（一）
