1 . 已知
是球
上的三个动点，若三棱锥
体积的最大值为
，则球的体积为______ ．
是球上的三个动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为
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2 . 如图1，在
中，
是的中位线，沿
将
进行翻折，连接
得到四棱锥
（如图2），点
为
的中点，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
中，是的中位线，沿将进行翻折，连接得到四棱锥（如图2），点为的中点，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
A．直线 与平面 所成角为定值 |
B．直线与平面 所成角为定值 |
C．平面 与平面所成角可能为 |
D．平面 与平面所成角可能为 |
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解题方法
3 . 已知双曲线
的左顶点是
，右焦点是，点
是双曲线
右支上异于顶点的动点，
的平分线与直线
交于点
，过作
轴，垂足是
，若
恒成立，则双曲线的离心率为______ ．
的左顶点是，右焦点是，点是双曲线右支上异于顶点的动点，的平分线与直线交于点，过作轴，垂足是，若恒成立，则双曲线的离心率为
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解题方法
4 . 在数列
的第
项与第
项之间插入个1，称为变换
．数列通过变换所得数列记为
，数列通过变换所得数列记为
，以此类推，数列
通过变换所得数列记为
（其中
）．
(1)已知等比数列的首项为1，项数为
，其前项和为
，若
，求数列的项数；
(2)若数列的项数为3，的项数记为
．
①当时，试用
表示；
②求证：
．
的第项与第项之间插入个1，称为变换．数列通过变换所得数列记为，数列通过变换所得数列记为，以此类推，数列通过变换所得数列记为（其中）．(1)已知等比数列
的首项为1，项数为，其前项和为，若，求数列的项数；(2)若数列
的项数为3，的项数记为．①当
时，试用表示；②求证：
．
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5 . 已知抛物线
，动直线
与抛物线交于，
两点，分别过点、点作抛物线的切线
和
，直线与
轴交于点，直线与轴交于点,和相交于点
．当点为
时，
的外接圆的面积是
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线的方程是
，点是抛物线上在，两点之间的动点（异于点，），求
的取值范围；
(3)设为抛物线的焦点，证明：若
恒成立，则直线过定点
，动直线与抛物线交于，两点，分别过点、点作抛物线的切线和，直线与轴交于点，直线与轴交于点,和相交于点．当点为时，的外接圆的面积是．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
的方程是，点是抛物线上在，两点之间的动点（异于点，），求的取值范围；(3)设
为抛物线的焦点，证明：若恒成立，则直线过定点
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解题方法
6 . 若数列满足
，的前
项和为
，则（ ）
满足，的前项和为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 函数
与
的图象的交点个数是（ ）
与的图象的交点个数是（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．6 |
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解题方法
8 . 已知函数
，若
，则
的取值（ ）
，若，则的取值（ ）| A．一定为正 | B．一定为负 | C．一定为零 | D．正、负、零都可能 |
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9 . 已知集合
，则“
”是“
”的（ ）条件．
，则“”是“”的（ ）条件． | A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充要 | D．既不充分又不必要 |
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10 . 如图，一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字
，得到样本空间
，设事件
为奇数
，事件
，事件
，则（ ）
，得到样本空间，设事件为奇数，事件，事件，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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