1 . 现有一个表面积为的实心球，若将其打磨成一个圆锥，则圆锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在四棱锥中，平面ABP，平面ABP，，，，平面与平面的交线为．

   

(1)证明：；
(2)若为上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

3 . 若向量，满足，，且，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

4 . 已知函数（，且）．
(1)若，求函数的最小值；
(2)若，证明：．

5 . 已知A，B是抛物线E：上不同的两点，点P在x轴下方，PA，PB与抛物线E分别交于C，D两点，C，D恰好为PA，PB的中点．设AB，CD的中点分别为点M，N．
(1)证明：轴；
(2)若点P为半椭圆上的动点，求四边形ABDC面积的最大值．

6 . 甲、乙两名选手进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立．
(1)若比赛最多进行5局（若打5局，第5局胜者赢得比赛），求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望；
(2)若不限比赛局数，求“甲学员赢得比赛”的概率．
（参考：已知正项无穷递减等比数列的公比为q，其所有项和）

7 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)数列的每一项均为正数，，数列的前n项和为，当时，求n的最小值．

9 . 某排球赛共有三个组：第一、二组各有6个队，第三组有7个队，首先各组进行单循环赛，然后各小组的第一名共3个队分主客场进行决赛，最终决出冠、亚军，则该排球比赛一共需要比赛______场．

10 . 已知集合，集合，若，则______．