1 . 已知函数．
(1)若函数的值域为．求的取值范围；
(2)已知函数在上单调递增，若是关于的方程的两个不同的解，证明：．

2 . 若函数和的图象均连续不断．和均在任意的区间上不恒为的定义域为的定义域为，存在非空区间，满足，则称区间A为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个区间”（无需证明）；
(2)若是和的“区间”，求的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)求的值；你能发现与有什么关系？写出你的发现并加以证明：
(2)试判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.

4 . 若定义在上的函数对任意实数，，都有成立，且当时，.
(1)求证：为奇函数；
(2)判断在上的单调性，并说明理由；
(3)若，解不等式.

5 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(2)记函数，证明：函数在上有唯一零点.

6 . 已知函数，且＝3.
（1）求a的值；
（2）判断函数f(x)在[1，+∞)上的单调性，并证明．

7 . 已知抛物线
（1）求证：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点；
（2）若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，若P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标.

8 . 已知定义在R上的函数对任意实数都满足，且当时，．
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）解不等式．

9 . 如图，在中，，分别为的中点，交的延长线于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求证：四边形是菱形．

10 . 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．