1 . 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上.

(1)证明：；
(2)若AB的中点为N，求证：平面APD.

2 . 如图：在直三棱柱中，，是的中点，是的中点

（1）证明：平面
（2）求证：

3 . 如图，在长方体中，若

（1）若点在棱上，且，求证：平面；
（2）证明点在平面内．

4 . 已知函数
（1）若，求证：函数恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）
（2）若函数恰有三个零点，求实数取值范围.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点．

(1)若为的中点，求证：平面平面；
(2)是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．

6 . 已知数列中，，．
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前项和为，求证．

7 . 如图，在正三棱台中，，，，分别是，的中点，为上一点.

   

(1)若是的中点，求证：平面；
(2)若平面，求点的位置，并说明理由.

8 . 如图，四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是正方形，，点M是棱PC的中点.

(1)求证：平面平面ABCD；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，点D，E分别为棱BC，的中点，点F是线段CE的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求直线DF与平面ABF所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．

10 . 如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中点.

(1)求证：平面MAC；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点Q使平面平面MAC成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.