1 . 如图，七面体中，菱形所在平面与矩形交于，平面与平面交于直线．

(1)求证：；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，试求当为何值时，平面平面？并证明你的结论．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

2 . 如图1，在中，分别为的中点.将沿折起到的位置（与不重合），连，如图2.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面交于过的直线，求证；
(3)线段上是否存在点，使得平面，若存在，指出点位置并证明；若不存在，说明理由.

3 . 如图，在正四棱柱中，，，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求点到平面的距离．

5 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，，分别为，的中点

   

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个，使得平面，并证明.
条件①：；
条件②：；
条件③：三棱锥的体积为.
注：如果选择条件不能使平面得零分.

6 . 如图，四边形是菱形，平面，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面平面；
(3)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．

7 . 在中，角A，B，C对应边长分别为a，b，c.
(1)设，，是的三条中线，用，表示，，；
(2)设，，求证：.（用向量方法证明）

8 . 对于正整数集合（），如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”；
(1)判断集合和是否是“可分集合”（不必写过程）；
(2)求证：四个元素的集合一定不是“可分集合”；
(3)若集合是“可分集合”，证明：为奇数.

9 . 已知函数．
(1)求证函数为奇函数；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；
(3)求在区间[2,6]上的最大值与最小值.