解题方法
1 . 如图,若内一点P满足,则称P为的布罗卡尔点.若设,则称为布罗卡尔角.(1)若是边长为2的等边三角形,其布罗卡尔点是的内心(内心是三角形三个内角角平分线的交点),求的外接圆的半径;
(2)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,记的面积为S,的布罗卡尔角为,且.证明:;
(3)在中,记的布罗卡尔角为,若,求证:.
(2)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,记的面积为S,的布罗卡尔角为,且.证明:;
(3)在中,记的布罗卡尔角为,若,求证:.
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解题方法
2 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题,再结合一元问题处理方法进行研究.
例如,正实数满足,求的最小值.
解:由,得,
,
当且仅当,即时,等号成立.
的最小值为.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
结合阅读材料解答下列问题:
(1)已知,求的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题,再结合一元问题处理方法进行研究.
例如,正实数满足,求的最小值.
解:由,得,
,
当且仅当,即时,等号成立.
的最小值为.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
结合阅读材料解答下列问题:
(1)已知,求的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.
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2024-01-24更新
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531次组卷
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3卷引用:贵州省贵阳市普通中学2023-2024学年高一上学期期末监测考试数学试卷
解题方法
3 . 已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性并证明;
(3)求证:.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性并证明;
(3)求证:.
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名校
4 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法,
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数、满足,求的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数、满足,求的最小值.
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2023-10-17更新
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390次组卷
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3卷引用:贵州省贵阳市清镇市博雅实验学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试卷
5 . 数学课上,张老师给出这样一个问题:
已知,如图,正方形中,点是边上一点,作射线,过点作于点,交的延长线于点,连接.求证:.
(1)小明和小颖根据题中的条件发现:图1中存在和相等的角,即_________;
(2)在证明结论时,小明和小颖有了不同的思路.
小颖:我受结论中“”的启发,可在线段上截取,再证….
小明:我受结论中“”的启发,可构造一个以为直角边的等腰直角三角形…
请从小明和小颖的思路中任选一种作出辅助线并给出证明;
(3)张老师对问题进行了拓展;如图2,点,分别是线段,的中点,若,,则的长度为_________.
已知,如图,正方形中,点是边上一点,作射线,过点作于点,交的延长线于点,连接.求证:.
(1)小明和小颖根据题中的条件发现:图1中存在和相等的角,即_________;
(2)在证明结论时,小明和小颖有了不同的思路.
小颖:我受结论中“”的启发,可在线段上截取,再证….
小明:我受结论中“”的启发,可构造一个以为直角边的等腰直角三角形…
请从小明和小颖的思路中任选一种作出辅助线并给出证明;
(3)张老师对问题进行了拓展;如图2,点,分别是线段,的中点,若,,则的长度为_________.
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名校
解题方法
6 . (1),,其中x,y均为正实数,比较a,b的大小;
(2)证明:已知,且,求证:.
(2)证明:已知,且,求证:.
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2022-05-05更新
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1184次组卷
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8卷引用:贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题广东省广州市铁一三校2022-2023学年高一上学期期中数学试题内蒙古包头钢铁公司第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)3.1 不等式的基本性质 (1)(已下线)专题2.2 等式性质与不等式性质-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)2.1 等式性质与不等式性质练习河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题河南省濮阳市油田第二高级中学2021-2022学年高二上学期9月考试文科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,底面为梯形,,平面平面是的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,证明:
(1)求证:平面;
(2)若,证明:
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2020-03-16更新
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694次组卷
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2卷引用:贵州省毕节市2018-2019学年高一下学期联考数学试题
8 . 对于给定的抛物线,使得实数p、q满足.
(1)若,求证:抛物线与x轴有交点.
(2)证明:抛物线的最大值大于等于抛物线的最小值.
(1)若,求证:抛物线与x轴有交点.
(2)证明:抛物线的最大值大于等于抛物线的最小值.
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9 . 已知数列满足,,.
(1)求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.
(1)求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.
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10 . 阅读下面题目及其证明过程,在横线处应填写的正确结论是
如图,在三棱锥中,平面平面,
求证:
证明:因为平面平面平面平面
,平面
所以______.
因为平面.
所以
如图,在三棱锥中,平面平面,
求证:
证明:因为平面平面平面平面
,平面
所以______.
因为平面.
所以
A.底面 | B.底面 | C.底面 | D.底面 |
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2018-12-14更新
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733次组卷
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4卷引用:【市级联考】贵州省贵阳市2017-2018学年高一(下)期末模拟数学试题
【市级联考】贵州省贵阳市2017-2018学年高一(下)期末模拟数学试题(已下线)【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第2课时)练习(1)(已下线)6.5.2 平面与平面垂直-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)2018年北京市普通高中学业水平考试数学试卷