1 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为为的中点；．

(1)证明：平面；
(2)求证：
(3)求到平面的距离．

2 . 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面
(2)求证：平面平面

3 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

4 . 若非零函数对任意x，y均有，且当时，.
(1)求，并证明；
(2)求证：为上的减函数；
(3)当时，对时恒有，求实数的取值范围.

5 . 设非零向量，并定义
(1)若，求；
(2)写出之间的等量关系，并证明；
(3)若，求证：集合是有限集.

6 . （1）已知，设，，比较与的大小；
（2）证明：已知，且，求证：.

7 . 问题：已知均为正实数，且，求证：．
证明：
，
当且仅当时，等号成立．
学习上述解法并解决下列问题：
(1)若实数满足，试比较和的大小，并说明理由；
(2)利用（1）的结论，求的最小值．

8 . （1）证明：若，求证：；
（2）已知，均为锐角，且满足，，求值．

10 . 设，函数.
(1)若，求证：函数为奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围.