1 . 在一次数学活动课上，老师要求同学们画15°、30°和60°角，小强同学身旁没有量角器，也没有圆规、三角尺，他灵机一动，想到了折纸的办法：他拿出一张矩形纸片，先对折使与重合，如图一，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕和线段.
   
(1)请直接写出的度数，并说明理由；
(2)在图一的线段上取一点，将沿着直线折叠，如图二，使得点恰好落在线段上，求；
       
(3)若为边上一点，如图三，将沿直线折叠，的对应点为，延长交边于点，延长交边于点，连接.
   
①若，当时，若存在唯一的点，使得四边形为平行四边形，求的值；
②在①的条件下，若为线段上一动点，如图四，连接，取线段的中点，连接，求的最小值.
   

2 . 如图，在平行四边形中，是的中点，则下列四个结论：
   
①；
②若，，则；
③若，则；
④若，则与全等.
其中正确的结论为（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

3 . 如图，将边长为2cm的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（       ）
   

A．0.5cm

B．1cm

C．1.5cm

D．2cm

4 . 截至2021年末，福建省南平市辖2个市辖区、3个县级市、5个县，南平市总面积为2.63万平方公里，其中的5个县为顺昌县、浦城县、光泽县、松溪县、政和县，它们的面积（单位：平方公里）分别为1991.95，3374.73，2232.17，1040.25，1735.01，则这5个县的面积的分位数为________平方公里．

5 . 已知甲、乙、丙、丁四组（每组均含100个数据）数据的方差分别为6.7，8.9，3.6，5.5，关于这四组数据的波动性，下列判断正确的是（       ）

A．乙组数据的波动性最大	B．丙组数据的波动性最大
C．乙组数据的波动性最小	D．丙组数据的波动性最小

6 . 国际上常采用身体质量指数（，缩写）来衡量人体肥瘦程度，其计算公式是．为了解某公司员工的身体肥瘦情况，研究人员从该公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了50名男员工、30名女员工的身高和体重数据．计算得到他们的值，并根据“中国成人的数值标准”简称“指标”整理得到如下结果：

指标 人数 性别	偏瘦（）	正常（）	偏胖（）	肥胖（）
男	12	17	11	10
女	9	11	7	3

(1)若该公司男员工有1500名，则该公司共有多少名员工？
(2)以频率估计概率，分别从该公司男、女员工中各随机抽取2名员工，求抽到的员工中至少有一名是肥胖的概率．

7 . 某市抽查一周空气质量指数变化情况，得到一组数据：80，76，73，82，86，75，81．以下关于这组数据判断正确的有（　　）

A．极差为13

B．中位数为82

C．平均数为79

D．方差为124

8 . 如下图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点，的坐标分别为（       ）
   

A．，	B．，
C．，	D．，

9 . 设直线与圆，则下列结论正确的为（       ）

A．可能将的周长平分

B．若圆上存在两个点到直线的距离为1，则的取值范围为

C．若直线与圆交于两点，则面积的最大值为2

D．若直线与圆交于两点，则中点的轨迹方程为

10 . 如图，在正三棱柱中，，为的中点，、在上，.
   
(1)试在直线上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.