1 . 某零件的结构是在一个圆锥中挖去了一个正方体，且正方体的一个面与圆锥底面重合，该面所对的面的四个顶点在圆锥侧面内．在图①②③④⑤⑥⑦⑧中选两个分别作为该零件的主视图和俯视图，则所选主视图和俯视图的编号依次可能为________（写出符合要求的一组答案即可）．

2 . 某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏，每张彩票的刮奖区印有从10个数字1，2，3，…，10中随机抽取的3个不同数字，刮开涂层即可兑奖，中奖规则为：每张奖卷只能中奖一次（按照最高奖励算）若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时，中三等奖；若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时，中二等奖；若3个数的积既为3的倍数，又为4的倍数，又为7的倍数时，中一等奖；其他情况不中奖.
(1)随机抽取一张彩票，求这张彩票中奖的概率；
(2)假设每张彩票售价为元，且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元，10元，50元，从出售该彩票可获利的角度考虑，求的最小值．

3 . 当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近5年区块链企业总数量相关数据，如下表

年份	2017	2018	2019	2020	2021
编号x	1	2	3	4	5
企业总数量y（单位：千个）	2.156	3.727	8.305	24.279	36.224

(1)根据表中数据判断，与（其中…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求y关于x的回归方程；
(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．
参考数据：，，，（其中）．
附：样本的最小二乘法估计公式为，．

4 . 若某几何体为一个棱长为的正方体被过顶点的平面截去一部分后所剩余的部分，且该几何体以图①为俯视图，其正视图和侧视图为图②③④⑤⑥中的两个，则正视图和侧视图的编号依次为______（填第一组），______（填第二组）．（写出符合要求的两组编号即可）
       

5 . 随着时代的发展，科技的进步，“网购”已经成为一种新的购物潮流，足不出户就可以在网上买到自己想要的东西，而且两三天就会送到自己的家门口，某研究机构调查了某地去年第一个月至第七个月的网店销售收入如表：

时间(月份)	1	2	3	4	5	6	7
收入(万元)	8	15	24	42	66	105	182

根据以上数据绘制散点图.

（1）为了更深入的了解网购发展趋势，机构需要派出人员进行实地考查，拟从A，B，C，D，E五名员工中随机抽取2人前往，则A，B至少有一人被抽到的概率是多少？
（2）根据散点图判断，与哪一个适宜作为网店销售收入关于月份的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)并根据你判断的结果及表中的数据，求出关于的回归方程；(结果保留两位小数)
（3）根据（2）中求得的回归方程预测8月份该地区的网店销售收入.
参考数据与参考公式：

442	11.18	2512	50.93	5.25	57.54

其中，，，.

6 . 某商场为吸引顾客，增加顾客流量，决定开展一项有奖游戏．参加一次游戏的规则如下：连续抛质地均匀的硬币三次（每次抛硬币结果相互独立），若正面朝上多于反面朝上的次数，则得分，否则得分．一位顾客可最多连续参加次游戏．
(1)求顾客甲在一次游戏中正面朝上次数的分布列与期望；
(2)若连续参加游戏获得的分数总和不小于分，即可获得一份大奖．顾客乙准备连续参加次游戏，则他获得这份大奖的概率多大？

7 . 某技术职能部门在东区､西区开展了技能测试，其中东区､西区的各年龄段参加测试的人数､技能成绩的优秀比例如下：

年龄段	东区		西区
	参加测试人数	优秀比例	参加测试人数	优秀比例
	60		100
	75		100
	95		60
	120		40

(1)该技术职能部门从年龄段在的参加测试人员中随机选择1人，求此人技能优秀的概率；
(2)在年龄段在的参加测恜人员中，从东区､西区各随机抽取1人，技能优秀人数记为，求的分布列和数学期望；
(3)该技术职能部门从东区､西区参加测试的人员中各随机抽取10人，记分别为东区､西区所选出10人中的技能优秀人数，试比较数学期望的大小（直接写出结果即可）.

8 . 建在水源不十分充足的地区的火电厂为了节约用水，需建造一个循环冷却水系统（冷却塔），以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用．下图是世界最高的电厂冷却塔——中国国家能源集团胜利电厂冷却塔，该冷却塔高225米，创造了“最高冷却塔”的吉尼斯世界纪录．该冷却塔的外形可看作双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图：已知直线，为该双曲线的两条渐近线，，向上的方向所成的角的正切值为，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．5

C．

D．

9 . 在开展某些问卷调查时，往往会因为涉及个人隐私而导致调查数据不准确，某小组为探究“甲校园中有多少学生上课睡觉”设计、两个问题，问题“你是否上课睡觉”，问题“你是否在上半年出生”小组成员邀请学生逐一在装有、B问题的两个袋子中随机选取一个，若答案是肯定的，则向盒子中放入1个石子，否则直接离开（问题肯定与否定的概率视为相等）
(1)若该小组共邀请了100名学生，盒子内出现了30个石子，甲校园内有1000个学生，试估计甲校园内上课睡觉的学生人数；
(2)视（1）问中的频率为概率，现从该校园中随机抽取名学生，记其中上课睡觉的人数为，求的期望.

10 . 云南某小区抽取年龄在2-22岁100人做核酸检测由于工作人员不小心画出直方图后把原始数据丢失

(1)估算抽取人群的平均年龄.
(2)一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值.试估计此样本数据的第50百分位数.
(3)用分层抽样的方式从第一组（年龄在2-6岁）和第五组（年龄在18-22岁）中一共抽取5人再从5人中任选2人求两人的年龄差不超过4岁的概率.